Trapezregel Streifenberechnung?
Hallo, ich habe ein Problem bei der numerischen Integration. Es geht um die Aufgabe 3. Es soll untersucht werden, wie viele Streifen benötigt werden, damit eine Genauigkeit von 1/10 erreicht wird. Der erste Streifen wurde berechnet (Bild 2). Die Frage ist, wie berechne ich den zweiten Streifen bzw. wie kommt man auf den Wert 3/8 in der Lösung (Bild 3)?
Die allgemeine Formel, hier etwas anders
2 Antworten
Bei Zwei Streifen :
StreifenBreite = Intervallbreite/Anzahl der Streifen(n) = (1-0)/2
.
1/2 * ( 1/2 * f(0) + 1/2 * f(1) + f(1/2) ) =
0.5 * ( 0.5 * 0 + 1/2 * 1 + 1/4 ) =
0.5 * ( 0 + 2/4 + 1/4 ) =
1/2 * 3/4 = 3/8
.
komme ich auf 3/8 ------------------------------so jetzt stimmt es
die 1/2 aus der Mitte stammen aus 1/n ! und das ist hier eben 2
Hast du die Formel parat? Bei der uns mitgegebene Formel (oben angehängt) sieht es anders aus.
Danke. Kannst du mir die mir die Formel nennen, nach welcher du gerechnet hast. Ich weiß jetzt nicht, ob die 1/2 vor der großen Klammer und die 1/2 innerhalb von der Formel kommt oder von meinem berechnet 1/2 Wert. Zu dem, weshalb das letzte f in der Klammer auch 1/2 beinhaltet (f(1/2).
ich habe dir doch den Wikilink geschickt , da ist die Formel
2 Trapeze (Streifen): Streifenbreite h = 1/2 (Höhe der Trapeze)
Die Fehlerbetrachtung der Lösung ist nur dann ok, wenn man 1/10 als absoluten Fehler annimmt. Als relativer Fehler (10%) wäre es falsch, mit 2 Streifen aufzuhören, da der relative Fehler hier bei 12,5% liegt.
Nachtrag nach Kommentar zur Frage "Warum ist die Spaltenbreite die Höhe des Trapezes?" (erst mal nur das blaue Trapez betrachten, das rote Dreieck ist ein ziemlich degeneriertes Trapez ;-) und eignet sich daher nicht so gut zur Erklärung)
Original - 2 Trapeze / Streifen:
Um 90° gedreht (Formel zur Berechnung von Trapezflächen hier der Spezialfall "rechtwinkliges Trapez")
Wir haben eine allgemein Formel bekommen, die ist etwas anders, aber da kommen die gleichen Werte raus, außer beim letzten Therm f(1). Wieso ist dieser dabei? Zudem wird der in meiner Formel nicht mit einem Wert multipliziert
vergleiche mal evtldocha s Formel mit meiner
1/2 * ( 1/2 * f(0) + 1/2 * f(1) + f(1/2) ) =
man kann bei ihm die eine 1/2 ausklammern , das ist meine vorne vor .
Ich habe die (bezogen auf die oben angehängte Formel, die uns mitgegeben wurde) 1/2 beim h ausgeklammert und in die Klammer rein gebracht, so dass 1/2 wie bei dir vor der Hauptklammer steht und das h innen drin. Dann kriege ich 1/2* (h*f(x0) + 2*h*f(x1) + f(1/2)) = 1/2* (0+1+1/4) und das ist 5/8, nicht 3/8
Ansonsten habe ich in den Mitschriften die Formel: (b-a)/2 *(f(a) + f(b)). Hierbei wird keine Zahl mit f(a) oder f(b) multipliziert. Ich weiß jetzt nicht, welche richtig ist
Warum insistierst Du auf abgeschriebene Formeln anstatt zu verstehen, warum das "Trapezregel" heißt und dass man die Flächen von Trapezen aufsummiert? Danach kannst Du immer noch schauen, wie das mit dem zusammenpasst, was ihr in der Schule hingeschrieben habt. Ich habe absichtlich nicht irgendeine Formel für die Trapezregel aus dem Netz genommen, sondern die Flächen einzelner Trapeze aufsummiert, damit das Prinzip und die Idee klar wird.
Richtig ist die Formel, die einzelne Trapeze aufsummiert und (b-a)/2 *(f(a) + f(b)). ist genau das, was in meinem Nachtrag für ein einziges Trapez steht: (b-a) = m und der Rest ist 1/2*(f(a)+f(b) = 1/2*f(a) + 1/2*f(b). Ich habe dir aber 2 Trapeze vorgerechnet und wenn es hilft, rechne ich Dir auch noch n=3 oder n=4 vor.
Ich habe ein paar Dinge bei deiner Erklärung nicht verstanden. Wieso ist h= 1/2 die Höhe der Trapeze? Soweit ich weiß, ist der Funktionswert f(...) die jeweilige Höhe an einem Ort. Und wie kommt deine Berechnung zu stande, also der Wert 1/2 (ist das mein berechneter Wert?), taucht der 2 mal vor jedem (f(.....) auf, da wir 2 Streifen betrachten?
Wieso ist h= 1/2 die Höhe der Trapeze?
Wenn Du die Formel für Trapeze anwenden willst (A = Höhe mal Länge der Mittellinie) dann musst Du hier ja das eingezeichnete Trapez (im Kopf) um 90° drehen.
"Wording" Korrektur: In meinen letzten Kommentar müsste es in Klammern korrekterweise heißen: (A = Höhe mal Mittelwert der beiden Seitenlängen)
So wie ich jetzt woanders gelesen hab, wird der erste Therm f(0) und der letze Therm f(1/2) mit 1/2 multipliziert, die mittleren nicht