Gaußverfahren – die besten Beiträge

Hallo,

ich habe folgendes Problem mit dem Lösen eines LGS mit dem Gaußverfahren (s. Foto): Soweit konnte ich die Aufgabe mit dem Gauß-Verfahren lösen und die berechneten Werte für die Variablen sind am Ende auch richtig. Allerdings soll man für die Subtraktion der Gleichungen bzw. die Aufgabe generell den Taschenrechner nicht benutzen, was ich aber nicht schaffe, weil da so krumme Zahlen dabei sind.

Habt ihr eine Idee, wie man die Stufenform so erstellen kann, dass einfachere Werte herauskommen. Habe ich es mir nur zu kompliziert gemacht?

Ausgangsgleichungen:

I. -x1 + 7x2 -x3 = 5

II. 4x1 - x2 + x3 = 1

III. 5x1 - 3x2 + x3 = -1

I. 8a+4b+2c+d= -1

II. 12a+4b+c= -0,5

III. 343a+49b+7c+d= 1

IIII. 147a+14b+c= 2

Wie geht genau dieser Spaltentausch, warum nicht -1^4, warum -1?

Danke im Voraus

Hallo alle zusammen, es geht um das folgende LGS:

Bisher hatte ich nur 3x4 und das ging ganz gut aber hier weiss ich nicht wo ich alles die Nullen erreichen muss, also Stufenform. Hoffe ihr versteht was ich meine. Wäre dankbar für ein paar Ansätze. Danke an alle!

Das zu lösende LGS:

1)4x−y+2z=6

2)x+2y−z=6

3)6x+3y=18

Meine Lösung:

2)⇒4⋅2)−1)

→ Bedeutung: die zweite Zeile mit 2 Multiplizieren und dann die 1 Zeile subtrahieren

und

3)⇒3)−6⋅2)

→ Be3deutung: die dritte Zeile mit 6 mal der zweiten Zeile subtrahieren

Neues LGS:

1)4x−y+2z=6

2)9y−6z=18

3)−9y−6z=−18

Wenn ich dann die dritte Zeile mit der zweiten Zeile subtrahiere (3) −2))erhalte ich:

−12z=0

das Ergebnis dieser Zeile sollte aber 0=0 lauten bzw. kam das bei der Berechnung durch einen Onlinerechner und in der Musterlösung raus.

Meine Frage ist nun: Welche Rechenregel des Gaußalgorithmus habe ich verletzt?

hey, bräuchte Hilfe zu den Aufgaben 3 und 4. Bei Nummer 3 bin ich soweit gekommen, dass ich nun eigentlich das LGS lösen müsste. Aber hier ist das Problem, ich verstehe nicht wie es genau lösen sollte. Hatte es mit der Adittions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren versucht, aber es funktioniert nicht. Bei Nummer 4 verstehe ich hier nur nicht warum in den Lösungen eine ganzrationale Funktion vierten Grades benutzt obwohl der kleinste Grad gesucht wird also das mit "ax²+bx+c. Hier der Link zu den Aufgaben: https://schule.bayernport.com/k_12/Steckbriefaufgaben.pdf

wie löse ich das? Weil ich habe in der 2 Gleichung die Variabeln t und r und in der dritten Gleichung t und s. Somit kann ich doch nicht dieses Stufenmodell aufbauen oder?

Guten Tag. Ich vermute, dass ich in meiner Rechnung einen Fehler habe, da mir der Taschenrechner andere Werte gibt. Ich weiß jedoch nicht wo der Fehler liegt...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich wäre euch sehr dankbar.

Wenn ich überprüfen möchte, ob Vektoren linear abhängig, bzw. unabhängig voneinander sind, setze ich sie ja gleich einem Nullvektor und rechne das ganze dann mit Gaußverfahren aus. Woran erkenne ich dann am Ende, dass etwas linear abhängig oder unabhängig ist? Zum Beispiel, wenn ich eine Zeile nur mit 0 habe. Ist es dann abhängig oder unabhängig? Bitte mit Begründung.

Hallo,

Ist auf dem folgenden Bild der Spaltentausch erlaubt und ist Aufgabe richtig gerechnet worden?

Hey wir haben heute mit dem Gaus verfahren angefangen nur leider verstehe ich diese Aufgabe nicht könnte mir jemand helfen?

Hallo,

bei der Lösbarkeitsuntersuchung von linearen Gleichungssystemen gibt es ja auch unlösbare Gleichungssysteme.
In unserem Buch ist es so definiert, dass diese dann vorliegen wenn z.B. 0=-1 ist. Das da ein Widerspruch vorliegt, leuchtet mir ein.
Nun habe ich hier ein LGS mit 4 Gleichung und 3 Variablen. Jedes Mal bekomme ich richtige Werte für die einzelnen Variablen raus. Erst am Ende, wenn ich diese dann in die in eine Gleichung einsetze, bekomme ich 27,5=10 raus. Das ist doch auch ein Widerspruch oder?

Oder gilt der erst, wenn da wirklich 0=-1 oder so steht?

Danke im Voraus!

Hallo,

könnte mir jemand genau erklären was im 2 Schritt passiert, ich blick da nicht ganz durch vielen Dank!

z.B wie kommt man auf 20 2 und 0?

Leider habe ich keine Lösungen. Ich weiß nicht, wie ich zur Normalform komme. Hier ist die Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei ein LGS zu lösen (11.Klasse, Gymnasium). Jetzt stellt sich mir die Frage, ob man eine Gleichung auch dividieren kann, um so die 0 zu bekommen.

Danke schonmal im Voraus,

LG

Wie löse ich die Aufgabe 7? Ich komme nicht auf die drei Gleichungen.

Ableiten für Punkte und Gaußverfahren klar, bei mir kommen leider falsche Werte raus, was kommt bei euch für a, b und c raus?

Hey!

Ich habe eine kurze Frage. Diese Woche haben wir die Aufgabe, das LGS

x + 2z = 0

ay + z = a − 3

x + az = 6

in Abhängigkeit des Parameters a zu lösen. Soweit so gut, dies sind meine Ergebnisse:

Jetzt sollen wir angeben, für welche Werte des Parameters das LGS keine Lösung/eine Lösung/unendlich viele Lösungen hat.

Aus den Werten für x,y und z kann man ja schon ablesen, dass das LGS für a=2 keine Lösung haben wird.. Aber wie berechnet man die anderen Fälle?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Hallo

Ist die folgende Matrix mit Gaus ohne Pivoting lösbar?

Pivoting bedeutet ja, dass man die Zeilen so tauscht, dass das größte Element der Spalte (jeweils unter den Diagonalelementen) mit den Diagonalelement der Spalte getauscht wird und somit das neue Pivotelement wird.

Hier mal an dem Bsp ausgeführt:

Nun könnte ich per Rückwärtseinsetzen lösen

Nun haben wir aber nur das Gauß Verfahren und nachdem ich etwas umforme folgt

Wie würde es nun ohne Pivoting weitergehen? Geht es überhaupt weiter?

Moin Moin,

heute im Unterricht ging es um das Gauß-Verfahren. Wir sollten eine Aufgabe rechnen, deren Lösung folgende ist:

x3 = 6

x2 = 5

x1 = 4

Ich habe aber komplett andere Lösungen. Könnt ihr mir vielleicht verraten, was schief gelaufen ist?

LG ostseemensch