Hilfe bei einer Textaufgabe LGS - Gaußalgorithmus?

Hast du schon mal eine GA selbständig zum richtigen Ende rechnen können ?

Ja, mein einziges Problem ist die Aufgabe in die Normalform zu bekommen.

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
16.07.2021, 18:02

Sei

aW = Anzahl Winkel, pW = Preis Winkel

aS = Anzahl Schrauben, pS = Preis Schrauben

aD = Anzahl Dübel, pD = Preis Dübel

###

pW = 6

50*pS = 6.5 daraus folgt pS = 6.5/50

50*pD = 3.5 daraus folgt pD = 3.5/50

###

(Ia) aW*6 + aS*6.5/50 + aD*3.5/50 = 983

(Ib) aW + aS + aD = 950

(Ic) aS = 3*aW daraus folgt - 3*aW + aS = 0

###

Gleichungssystem für aW/aS/aD

(Ia)  6  6.5/50  3.5/50 = 983
(Ib)  1  1       1      = 950
(Ic) -3  1       0      = 0

(Ia) = (Ia)*100:

(Ia) 600  13  7 = 98300
(Ib)   1   1  1 = 950
(Ic)  -3   1  0 = 0

(Ia)=(Ia)-7(Ib):

(Ia) 593  6  0 = 91650
(Ib)   1  1  1 = 950
(Ic)  -3  1  0 = 0

(Ia)=(Ia)-6(Ic):

(Ia) 611  0  0 = 91650
(Ib)   1  1  1 = 950
(Ic)  -3  1  0 = 0

(Ia)=(Ia)/611:

(Ia)  1  0  0 = 150
(Ib)  1  1  1 = 950
(Ic) -3  1  0 = 0

(Ib)=(Ib)-(Ia):

(Ia)  1  0  0 = 150
(Ib)  4  0  1 = 950
(Ic) -3  1  0 = 0

(Ib)=(Ib)-4(Ia):

(Ia)  1 0 0 = 150
(Ib)  0 0 1 = 350
(Ic) -3 1 0 = 0

(Ic)=(Ic)+3(Ia):

(Ia)  1 0 0 = 150
(Ib)  0 0 1 = 350
(Ic)  0 1 0 = 450

Daraus folgt

aW = 150

aS = 450

aD = 350

Vielen Dank, für deine hilfreiche Unterstützung.
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was ist denn nun mit Normalform gemeint ?

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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Gleichungssysteme
16.07.2021, 17:22

es gibt

w , s und d 

wobei die Buchstaben für die jeweilige Anzahl stehen. 

und zauberhaft , hatte ich erst überlesen , die Preise sind komplett da

.

w = 6

s = 6.50/50

d = 3.50/50

.

w*6 + s*0.13 + d*0.07 = 983.............(1)

w + s + d = 950.................(2) 

3w = s >>>>> 3w - s + 0 = 0......(3)

.

so stimmt es hoffentlich ( ist es die Normalform ? ),,,,,,,,,,,,kommt was vernünftiges bei raus ................prima

Ich schätze, so weit ist der FS auch. Er hat nur Probleme
mit dem Gauß-Verfahren.
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@Tannibi

eben nicht ,wie er mir in den versteckten Nachfragen geantwortet hat.

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@Halbrecht

Sehe ich nicht. Nur, dass er Probleme mit der Normalform hat.
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@Tannibi

so schreibt er :

Ja, mein einziges Problem ist die Aufgabe in die Normalform zu bekommen.

.

was soll man da raus lesen ?

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@Halbrecht

Der Gauß-Algorithmus hat eine Normalform,
wo die Hälfte der Matrix aus Nullen besteht.
Dann kann man die Variablen nach und nach berechnen.
Darum kann man den Algorithmus so leicht programmieren.

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@Tannibi

ach , ich dachte die Normalform ist schon das LGS und das andere die Dreiecksmatrize
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@Tannibi

na, mal sehen ob der FS sich noch meldet . Normalform wird im Wiki artikel gar nicht erwähnt.

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@Halbrecht

Danke für die hilfreichen Ansätze.

Ps ich hatte nur ein Problem es in die Normalform zu bringen
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
16.07.2021, 17:34

machs doch so; eben mit 3 Variablen.

https://www.youtube.com/watch?v=_-w3K3FhMCQ&t=329s

Der Gauß-Algorithmus wird in der Aufgabe verlangt.
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@Tannibi

hatte ich mir schon gedacht, dass das kommt; Addi.Verfahren ist besser als gar keines.
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@Ellejolka

In der Wirklichkeit sind alle Verfahren gleich richtig, in der Schule nur das, was in der Aufgabe verlangt wird.

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