LGS in Normalform bringen?

Hallo ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe(siehe unten) die Aufgabenstellung lautet bringe das LGS in normalform . Ich weiß nicht wie man das macht . Könnte mir jemand mir das ausführlich erklären denn ich schreibe morgen eine wichtige Mathe Arbeit

Answer 1

[CarolusGauss]

Haha, mein allbekannter Algorithmus, aber auch ich nutze oft bei so etwas die Cramersche Regel, sofern die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist ;)

Ich denke mit Normalform meinen die Autoren:

$x+y+z=k$

Das heißt du betreibst soweit wie möglich Äquivalenzumformungen, um diese Form zu erreichen und dann über die Gaußsche Elimination nach den Variablen aufzulösen.

$2y=4-z\ \Longleftrightarrow\ 2y+z=4$

usw.

Es ergibt sich, wenn du alles korrekt umgeformt hast:

$2y+z=4,\ -x+3z=-10,\ -x-y+z=-9$

Löst du das lineare Gleichungssystem, ergibt sich für die Lösungmenge L:

$\text{L}\ =\left\{\left(4,3,-2\right)\right\}$

Beste Grüße,

C.F. Gauss - princeps mathematicorum.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Answer 2

[fjf100]

Die Unbekannten auf die linke Seite bringen und die Konstanten auf die rechte Seite

1) 0*x+2*y+1*z=4

2) 1*x+0*y+3*z=-10

3) 1*x+1*y-1*z=9

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x=1 1/3 und y=3 8/9 und z=-3 7/9

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Wurst50]

Lineare Gleichungssysteme kann man mit dem Einsetzungsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren und dem Additions- bzw. Subtraktionsverfahren lösen.