Mathe faktorisiere zweimal?

2 Antworten

6xy - 3x² - 3y²

Du kannst jetzt sowohl x als auch y faktorisieren. 

Der Begriff Faktorisieren meint übrigens das Ausklammern, was man in der Schule noch eher dazu sagt. Dabei erschaffst du Klammern. Das, was du ausklammerst (faktorisierst), steht vor der Klammer. Das, was in die Klammer kommt, wird durch den Vorfaktor, den du ausgeklammert hast, geteilt. 

Mal ein einfaches Beispiel:

10 + 4 

= 2 (10:2 + 4:2)

= 2 (5 + 2)

Das Gegenteil ist übrigens das Ausmultiplizieren.

2 (5 + 2) 

= 2*5 + 2*2

= 10 + 4

Die 2 als Vorfaktor habe ich jetzt übrigens einfach so gewählt. Man könnte auch andere Zahlen wie z.B. die 4 nehmen.

Wären wir wieder beim alten. Zurück aber zu deiner Aufgabe:

Wichtig ist, dass du die Potenzgesetze kennst. 

x² : x = x

x³ : x = x²

x⁴ : x² = x²

Wieso? Folgendes Potenzgesetz:

Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert.

Mehr dazu hier:

https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

6xy - 3x² - 3y²

Wir faktorisieren x:

x (6y - 3x) - 3y²

Das 3y² muss draußen bleiben, weil es kein x enthält, was wir ausklammern. 

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6xy - 3x² - 3y²

Wir faktorisieren y:

y ( 6x - 3y) - 3x²

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Was ist jetzt das Ergebnis ?

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@Domatesyemek

Hallo Domate, die Lösung hat TechnikSpezi doch hingeschrieben. Bitte lies das mal.

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Hallo,

klammere zunächst (-3) aus:

(-3)*(-2xy+x²+y²)
(-3)*(x²-2xy+y²)

Erkennst Du die zweite binomische Formel?

(-3)*(x-y)²

Herzliche Grüße,

Willy

Kannst du auch ein Beispiel zu 8a hoch 2 + 2b hoch 2 + 8ab machen 

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@Domatesyemek

Weil Du das Binom sonst nicht so hinbekommst. Die Wurzel aus 8a² oder aus 2b² ist nicht so griffig wie die aus 4a² oder aus b².

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@Domatesyemek

Außerdem heißt es extra in der Aufgabe "faktorisiere zweimal" - Betonpfeiler? :-)

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