Woher weiß ich ob ich Sinus, Cosinus oder Tangens anwenden muss?

Wenn z.B alle 3 Seiten gegeben sind und man einen Winkel ausrechnen möchte, woher weiß ich dann welches der 3 ich verwende? Da kommen doch sonst unterschiedliche Ereignisse raus oder nicht?

Answer 1

[DieChemikerin]

Hi,

nein, da kommen keine unterschiedlichen Ergebnisse raus, da sich die Verhältnisse der Dreiecke ja nicht ändern.

Prinzipiell kannst du jeden Satz anwenden, am leichtesten ist es aber wohl mit dem Kosinussatz. Nehmen wir folgende Allgemeindarstellung und nehmen an, die Seiten a, b und c sind gegeben:

Dann gilt: c² = a² + b² - 2ab * cos(Gamma)

oder umformuliert: $Gamma=\arccos\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)$ Entsprechend bei den Winkeln Alpha und Beta. Sobald du einen der Winkel kennst, kannst du Sinus und Tangens anwenden. Das Problem bei den beiden ist nämlich, dass du, um diese anzuwenden, bereits einen Winkel kennen musst.

Ist das Dreieck aber rechtwinklig und alle Seiten bekannt, kannst du immer alle Sätze verwenden, da diese nur Verhältnisse von Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse beschreiben.

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Comments

[JustAPerson47]

Danke das war sehr hilfreich

[DieChemikerin]

@JustAPerson47

Das Freut mich!

Answer 2

[evtldocha]

Wenn z.B alle 3 Seiten gegeben sind und man einen Winkel ausrechnen möchte,

... rechnest Du mit dem Kosinussatz.

Und wenn Du von rechtwinkligen Dreiecken sprichst, dann musst Du das in Deiner Frage auch schreiben.

Answer 3

[Halbrecht]

Da kommen doch sonst unterschiedliche Ereignisse raus oder nicht?

kann man so sehen . Im Dreieck a = 3 , b = 4 und c = 5 ist
cos(alpha) = 4/5 und sin(alpha) = 3/5 , also mal 0.8 und mal 0.6
Nur , Achtung , 0.8 und 0.6 werden in unterschiedlichen Tabellen nachgeschaut ! in der sin bzw cos - Tabelle . Und es gilt :::::

wobei hier cos^-1 und sin^-1 jeweils einen Winkel liefern

Answer 4

[gauss58]

Zunächst einmal muss Dein Dreieck rechtwinklig sein, wenn Du Sinus, Kosinus oder Tangens anwenden willst.

Wenn alle 3 Seiten gegeben sind, kannst Du jede der 3 Winkelfunktionen anwenden.

Die entsprechenden Seitenverhältnisse für die Winkelfunktionen musst Du kennen.

Comments

[jofischi]

Unsinn! Jedes beliebige Dreieck lässt sich mittels Winkelfunktionen berechnen.

[gauss58]

@jofischi

Die Winkelfunktionen sind für rechtwinklige Dreiecke definiert. Sinussatz und Kosinussatz sind Weiterentwicklungen für beliebige Dreiecke, die letztlich auch auf rechtwinkligen Teildreiecken beruhen.

Answer 5

[EdCent]

Hallo,

wenn die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben sind, kannst du die Winkel mit jeder der drei Winkelfunktionen berechnen.

Wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist, musst du den Cosinussatz anwenden, um die Winkel zu ermitteln.

:-)

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium