Wie rechnet man X^2 + 1 = 0?
Was ist x?
3 Antworten
Wie rechnet man x²+ 1 = 0?
x² + 1 = ±0 | -1
x² = -1 | sqrt()
x = ±sqrt(-1)
x = ±iₖ
mit iₖ² = -1 für alle i
Was ist x?
Eine Variable.
Löst man die Gleichung erhält man -wie gezeigt- eine beliebige imaginäre Einheit dessen Quadrat -1 ergibt. Z.B. die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen "i" (i² = -1), die imaginären Einheiten der Quaternionen "i", "j" oder "k" (i² = j² = k² = ijk = -1), ...
Im Englischen wird die Quadratwurzel als „square root“ bezeichnet, weshalb in vielen Programmiersprachen die Bezeichnung „sqrt“ für die Quadratwurzelfunktion verwendet wird.
Das "±" heißt wiederum nur, dass es hier ein positiven Ergebnis (+) und ein negativen Ergebnis (-) gibt. Damit fassen wir die beiden in eine Gleichung zusammen.
Im reellen ist die Gleichung nicht lösbar, da x^2 nicht negativ ist.
Um solche Gleichungen lösen zu können, wurde die imaginäre Zahl i definiert, die als eine Lösung dieser Gleichung definiert ist.
Somit sind die lösungen der Gleichung ±i
Alles. Was sind imaginäre Zahlen? Welchen wer hat i?
Was sind imaginäre Zahlen?
Das sind Zahlen die extra definiert wurden, damit solche Gleichungen, die im reeellen nicht lösbar sind, gelöst werden können.
Welchen wer hat i?
i. Das ist keine reelle Zahl, sondern eben eine "neue" Art von Zahl. Und diese Zahl wird charakterisiert mit der Eigenschaft, dass sie die Gleichung x^2+1=0 löst.
Okay Check ich trotzdem nicht. Kommt aber auch erst dran wenn man Mathe studiert oder?
Er hat Recht.
Wenn du die Gleichung lösen würdest:
x^2+1=0 wird dann zu x^2=-1
x^2 kann allerdings nie positiv werden. Wie du jetzt wahrscheinlich bemerkst, kann das Resultat also nicht gehen.
Deswegen wurde eben „i“ erfunden.
LG
Sowas kommt entweder erst im Studium (nicht nur Mathe, sondern allgemein Naturwissenschaften, und Teillweise auch in Wirtschaftswissenschaften)
Oder in manchem bundesländern im Abitur
Im Reellen ist x hierfür nicht definiert.
komplexe Lösungen wären x = +i und x = -i
Hallo! ich bin gerade etwas verwirrt. Ist das nicht eine normale Gleichung?
Danke. ^^
Wieso denn nicht?
Kann man hier nicht einfach die 1 rüber nehmen und dann die Wurzel davon ziehen um x^2 aufzulösen, damit es zu x wird? ^^
Ach Quatsch. Sorry. Ich habe es verstanden.
Ich habe gedacht, dass es -1 gewesen wäre. So ergibt das natürlich dann keinen Sinn.
Das ist zwar eine normale Gleichung, die aber im Reich der reellen Zahlen keine Lösung hat, Denn wenn Du sie nach x^2 auflöst, erhältst Du x^2= -1. Und dafür ist keine reelle Zahl definiert, da es dort keine negative Quadratzahl geben kann.
Ja, ich bin jetzt schlauer. Ich habe verlesen und ich dachte, dass die Gleichung x^2-1=0 lautet. ^^
Kann man hier nicht einfach die 1 rüber
Kann man, dann wird es zu "x² = -1". Jetzt zieh die Wurzel aus "- 1". Fällt Dir was auf? Das klappt mit denn reellen Zahlen nicht. Und das Thema komplexe Zahlen vertiefe ich nicht weiter.
Ich habe es mittlerweile verstanden. ^^
Ich habe mich halt verlesen, siehe den Kommentar, der an @Janaki adressiert war. ^^
Die komplexen Zahlen sind ein eigener Zahlenbereich, der übliche Weise in Schulen nicht unterrichtet wird.
Die Wurzeln aus negativen Zahlen werden vereinfacht gesagt "imaginär" genannt.
Was heist +- sqrt