Wie rechnet man hier die Linearkombination aus (Vektoren/Mathe)?

Wie geht das?
Kann mir jemand die Aufgabe a) erklären?
Wäre echt sehr hilfreich und nett.

Answer 1

[evtldocha]

Wie geht das?

Man addiert komponentenweise, nachdem man die jeweilige Komponente des Vektors mit dem Linearfaktor multipliziert hat. Hier im Beispiel a) ist der Linearfaktor λ =1 und ist deshalb nicht mehr hingeschrieben.

$\binom{1}{-3}+\binom{4}{5}=\binom{1}{-3}+1\cdot\binom{4}{5}=\binom{1}{-3}+\binom{1\cdot4}{1\cdot5}=\binom{1+4}{-3+1\cdot5}=\binom{5}{2}$

Anmerkung zu c), d) und e)

Auch

$\binom{0}{0}$ ist ein Vektor, den man oft nicht hinschreibt

Comments

[ether187]

Aber warum ist der Linearfaktor 1 in diesem Fall und ist er imme 1?

[evtldocha]

@ether187

Natürlich ist er nicht immer 1 und ich habe den nur hingeschrieben, damit klar ist, wie man das rechnet, wenn da 5 oder was völlig anderes steht, sodass man meine Antwort auch auf alle anderen Aufgaben übertragen kann. Auch bei Vektoren gilt für die Multiplikation mit Skalaren: a = 1·a und erfahrungsgemäß ist eine häufige Frage: "Was muss ich tun, wenn da kein Faktor steht". Die Antwort ist dann oft: "Da steht immer ein Faktor 1, wenn keiner da steht".

[ether187]

@evtldocha

Aber wie weis man das der Faktor 1 ist wo steht das?

[evtldocha]

@ether187

Sorry, aber jetzt verstehe ich Dein Problem wirklich nicht mehr. 5 = 1·5; y = 1·y, a = 1·a. Das gilt immer. Das muss man also hier nicht separat wissen, außer dass das auch für Vektoren so ist.

Du scheinst ein Problem zu suchen, wo absolut keines ist. Wenn Dich das 1 stört, dann lass es einfach mal weg und addiere einfach die Komponenten ohne das 1. Dann kommt auch nichts anderes raus, außer vielleich dass Du mich zur nächsten Aufgabe fragst "Was mach' ich mit dem -3/5?"

Answer 2

[jjsch5]

1 + 4 = 5

-3 +5 = 2

$\binom{1}{-3}+\binom{4}{5}=\binom{5}{2}$

Woher ich das weiß: Hobby – Schule & Studium

Comments

[jjsch5]

*-3 + 5 = 2