Linearkombination von Vektoren / Wie löse ich diese Aufgabe?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

2 Antworten

der Vektor c ist eine Linearkombinination der Vektoren a und b

vec c = s * vec a +t * vec b

das ergibt ein LGS mit drei Gleichungen und den Unbekannten s und t

wenn das LGS eindeutig lösbar ist, dann ist der Vektor c eine Linearkombination von Vektor a und Vektor b

6=2s+2t
4=s+2t
1=-s+3t

t=1, s=2

bei Vektor c ist s=2 und t=1, er ist also eine Linearkomnination von a und b

Das heißt im Endeffekt nur: Kann der Vektor v durch v = r*a + s*b dargestellt werden, also als Linearkombination zweier Vektoren a und b? Ist dies der Fall, liegt eine lineare Abhängigkeit vor. Ansonsten sind die Vektoren linear unabhängig. Überprüft werden kann dies mithilfe eines linearen Gleichungssystems:

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