Überprüfen Sie, ob die Vektoren als Linearkombination dargestellt werden können?

2 Antworten

Hallo,

die Aufgabe ist die Frage, ob folgende Gleichung eine Lösung hat:

c = s • a + t • b   für reelle Zahlen s und t.

Das gibt also 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten s und t.
Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar geht Komponentenweise:

6 = 2s + 2t
4 =  s + 2t
1 = -s + 3t

Wenn du auf einen Widerspruch stößt wie z.B. s = 5 und s = -3,
dann ist das LGS nicht lösbar und damit kann der Vektor c nicht
als Linearkombination von a und b dargestellt werden.

Ist das LGS widerspruchsfrei lösbar, dann fällt die Antwort positiv aus.

Gruß

Bei dieser Gleichung ist Vektor c keine Linearkombination oder?

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@GGHyperX

Ja, ich komme auf einen Widerspruch (1 = 5/3), also ist eine
LK nicht möglich.

Es kann sein, dass du auf einen anderen Widerspruch gekommen bist, das ist egal. Es gibt ja mehrere Möglichkeiten, welche Gleichung man nach welcher Variablen auflöst usw.

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und b ebenfalls nicht oder? habe für s 2 & 1,25 raus

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Meine Vektor d

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@GGHyperX

Sei mir nicht böse, aber ich bin zu faul jetzt alles nachzurechnen.
Habe ein bisschen Vertrauen in deine Ergebnisse. Wenn du ihnen nicht traust, dann rechne nochmal nach.

Gruß

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a=rc + sd

Gleichungssystem lösen und gucken, ob r und s eindeutig bestimmbar sind;

gleiches mit b =....... machen

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