Wie funktioniert Linearkombination von Vektoren?

4 Antworten

mE wenn m=n=o=0 dann linear unabhängig und wenn einer von ihnen aber ungleich 0 dann abhängig. gruß ej

Linearkombination bedeutet, dass Du den Vektor x durch die Addition der Vektoren a, b und c darstellen kannst.

Dazu stellst Du folgendes Gleichungssystem auf:

x = m . a + n . b + o . c

(a, b und c sind dabei Vektoren, m, n und o sind reelle Zahlen und das, was Du suchst).

Daraus wiederum erhältst Du folgende 3 Gleichungen mit 3 Unbekannt (m, n und o):

2 = -2m +6n + 0 und -5 = 3m -11n -1o und 3 = m + n +2o

Dieses Gleichungssystem auflösen (es ist lösbar). Ergibt sich dabei, dass einer der Faktoren m, n oder o = 0 ist, so ist der zugehörige Vektor linear abhängig (das wäre dann einer der Sonderfälle).

Nach der Lösung des Gleichungssystems hast Du die Linearkombination, der Vektoren a, b und c, die den Vektor x ergibt.

Eine lineare Abhängigkeit besteht, wenn zwei Vektoren kollinear (parallel) oder drei Vektoren komplamar (in einer Ebene liegend) sind.
Wenn du zwei Vektoren prüfst, schaust du, ob der eine sich aus dem anderen ergibt, also x=ta, wobei t eine ganz normale Zahl ist.
Du prüfst also, mit welchen Wert du den x-Wert von Vektor x multiplizieren musst, um auf den x-Wert von Vektor a zu kommen.
2=-2t --> t=-1
Jetzt prüfst du das für die y- und z-Werte und wenn da t auch -1 ist, sind sie linear abhängig, nämlich parallel.
Drei Vektoren sind komplanar, wenn sich einer von ihnen aus den beiden anderen ergibt, also x=as+br, wobei auch hier s und r normale Zahlen sind.

Man sieht an diesen Fragen, daß die Lehrer völlig unfähig sind von A bis Z, das Thema Vektoren durchschaubar zu machen! Wie sagte doch der große Pädagoge, der Gymnasiallehrer u. Gründer der Berufsschulen, Dr. Kerschensteiner? "DA WO DIE LEHRPLÄNE UND LEHRMITTEL aufhören, da fängt unsere Arbeit an". Hoffe, dass dies ein paar dieser Spezies lesen!30.8.10, Dr.No

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