Vektoren-Oktaeder in Würfel?
Hi,
ich möchte zur Übung eine Aufgaben bearbeitenden hab aber gar keine Ahnung, wie das gehen soll.
Die Aufgaben lautet:
Fig.3 zeigt einen Würfel und einen einbeschriebenen Oktaeder. Die Ecken des Oktaeders sind die Schnittpunkte der Diagonalen der Seiteflächen des Würfels.
Stellen Sie die Vektoren a, b und c jeweils als Linearkombination der Vektoren u, v und w dar.
Leider verstehe ich die Aufgabe nicht und hab auch gar keinen Ansatz. Wie geht das und was muss ich tun, oder wie kann ich mir das vorstellen?
Danke für Antworten.
1 Antwort
- Du hast einen Würfel, der von w, u und v aufgespannt wird. Bestimme mal alle Eckpunkte.
- Der Oktaeder hat als Ecken die Schnittpunkte der Seitendiagonalen des Würfels. Berechne als (a) die Seitendiagonalen des Würfels, (b) deren Schnittpunkt.
Kommst du damit weiter?
Die Seitendiagonale geht von einer Ecke des Würfels zum diagonal gegenüber liegenden Punkt auf der gleichen Seite. Also kannst du eine Gerade beschreiben, auf der beide Punkte liegen. Dasselbe machst du auch mit den anderen Punkten und erhältst eine zweite Diagonalen-Geradengleichung. Die dann gleichsetzen und Schnittpunkt berechnen.
Also muss ich kurz gesagt die Mitte ausrechnen (Schnittpunkte). Aber das zur Seitendiagonale verstehe ich nicht ganz. Soll ich davon die Länge berechnen, mithilfe Pythagoras?