Eckpunkte eines Würfels in einem Oktaeder berechnen?
Ich muss die Eckpunkte eines Würfels, welches in einem Oktaeder ist, das die Kantenlänge 9 hat, bestimmen. Dazu habe ich drei Vektoren angegeben, die da wären:
W=13(b−c)−13(a−b) U=13(a+c) V=13(a+c−2b)
Dabei sind die variablen wu und v Vektoren, genauso wie a b und c, mit denen w u und v beschrieben werden.
1 Antwort
Das Bild ist stark übermalt und kaum noch interpretierbar. Deshalb folgende Hinweise.
Ein Oktaeder besteht aus 8 Dreiecken. Greift man sich eines davon heraus, hat das die Ecken A[a1,a2,a3], B[b1,b2,b3] und C[c1,c2,c3].
Der Schnittpunkt S[s1,s2,s3] der Seitenhalbierenden liegt bei s1=(a1+b1+c1)/3, s2=(a2+b2+c2)/3, s3=(a3+b3+c3)/3. Dieser Schnittpunkt entspricht einer Ecke des Würfels.
Aufgrund der Vorgaben (Kantenlänge 9 ) lassen sich die jeweiligen Eckpunkte A,B,C und daraus S bestimmen.
Den Ursprung würde ich in das Zentrum des Würfels (=Zentrum des Oktaeders) legen, weil man so nur ein einziges Dreieck bestimmen muss, und alle anderen Punkte als Spiegelung am Ursprung hervorgehen.
Streng genommen müsste man mit diesem Ursprung nur einen Eckpunkt des Würfels berechnen, und alle anderen gehen durch reine Spiegelung am Ursprung hervor.
Soll dann der Ursprung wie in der Aufgabe gefordert, am Ausgangspunkt von a,b,c liegen, muss man alle Ergebnisse lediglich um einen Offset linear verschieben.