Wie löst man diese Logarithmus Aufgabe hier?

Answer 1

[mihisu]

Ich würde alles als Logarithmus mit Basis a schreiben, um besser miteinander vergleichen zu können.

Beispielsweise so...

Dann kann man erkennen:

• a), c), d) stimmen überein.
• b), e), f) stimmen überein.

In Spezialfällen [wenn y = 1 oder r = 1 oder r = -1 ist] stimmen alle Ausdrücke überein.

Answer 2

[ChrisGE1267]

Du kannst, wenn „schwierige“ Basen auftreten, immer folgende Regel anwenden und dann die Logarithmusgesetze anwenden:

$\log_{a\ }b\ =\frac{\log b}{\log a}\ =\frac{\ln b}{\ln a}$

wobei Du für log jede beliebige Basis wählen kannst. Damit lassen sich die einzelnen Ausdrücke leicht vergleichen…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[Kalkablagerung]

Man muss die Logarithmusregeln kennen und anwenden.

1. loga (b^c) = c * loga (b)
2. loga (b*c) = loga (b) + loga(c)
3. loga (b/c) = loga (b) - loga(c)
4. log(b)/log(a) = loga (b)

Dann kannst du dir eine Form aussuchen und stellst alles in diese Form um.

Beispielsweise nehme ich jetzt mal die Form a * logb (c).
(Also ein Faktor vor dem Logarithmus, eine Basis beim Logarithmus und ein Wert im Logarithmus)

a) loga^r (y) = log(y) / log(a^r) = (1/r) * loga (y)
b) loga (y^r) = r * loga (y)
c) loga (y) / r = 1/r * loga (y) [Das selbe wie bei a]
d) loga (y^(1/r)) = 1/r * loga (y) [Das selbe wie bei a und c]
e) loga (y) * r = r * loga (y) [Das selbe wie bei b]
f) loga^(1/r) (y) = log (y)/log(a^(1/r)) = r * loga (y) [Das selbe wie bei b und e]

Bei Fehlern korrigiert mich bitte!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik