Wie löseich diese Aufgabe?
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1 Antwort
a)
Hochpunkt berechnen
Ableitung null setzen und nach x auflösen
die maximale Höhe ist dann der Funktionswert für dieses x
H(1.414 | 1.716)
b)
die Stammfunktion F mit der Kettenregel ableiten und umformen, dann muss f(x) rauskommen
c)
Fläche zwischen der Horizontalen durch den höchsten Punkt und f(x) zwischen 0 und dem x-Wert des Extrempunkts berechnen, dann wegen der Symmetrie verdoppeln. Das ist die maximale Querschnittsfläche
Das maximale Volumen ist Fläche mal Länge
A = 1.71
V = A* 400 = 1.71*400 = 682m³
d)
max. Tangentensteigung berechnen, die ist im Wendepunkt
diese Steigung muss kleiner als tan(40°) sein
der Definitionsbereich ist laut Aufgabe von 0 bis 5
für die linke Häfte des Schaubilds ist nichts angegeben
Stimmt auch wieder. Mit Betragsstrichen hätte man den Definitionsbereich aber leicht auf das linke Ufer erweitern können.
das ist für die heutigen Abiturienten aber schon wieder zu schwierig
viele wissen gar nicht, was der Betrag ist oder kennen es nur als Länge eines Vektors
das Rechnen mit Beträgen und Betragsgleichungen sind schon lange nicht mehr im Bildungsplan (zumindest in BW)
wir haben damals in der 11. Klasse noch richtig schwierige Gleichungen mit mehreren Beträgen berechnet, was durch die vielen Fallunterscheidungen teilweise recht aufwändig war
Wie mache ich die c? Das habe ich nicht ganz verstanden
Danke, und wie mache ich die c? Ich verstehe das nicht ganz. Und wie breit ist die wasserrinne bei der a?
Bei der Funktionsgleichung wurden die Betragsstriche vergessen. So, wie sie da steht, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung; sie soll aber achsensymmetrisch sein, damit sie das Kanalprofil abbilden kann.