Wie lange würden ein Proton und ein Elektron brauchen, um aufeinanderzutreffen, wenn sie 10 Milliarden Lichtjahre voneinander entfernt wären?

Dabei gehe ich von einem statischen Universum aus, in dem außerdem nichts anderes existiert als diese beiden Teilchen.

Weiterhin gehe ich davon aus, dass Gravitation nicht quantisiert ist.

Das könnte man doch einfach mit dem Newtonschen Gravitation Gesetz berechnen?

Answer 1

[paprikaw22]

Erstens spielt die Gravitation hier nur eine untergeordnete Rolle, zweitens ist das Coulombfeld retardiert, d,h, du musst die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Felder berücksichtigen. Wenn du die Laufzeiten vernachlässigen magst, darfst du nicht so große Entfernungen nehmen - dann kannst du elektrostatisch rechnen. Das Problem ist dann eine separierbare Differenzialglieichung, die man leicht lösen kann.

EDIT:

Laufzeiten vernachlässigbar: Anfangsabstand R Endabstand r.

Nicht-Relativistisch gerechnet im Schwerpunktsystem; m ist die reduzierte Masse beider Teilchen.

$m\ \frac{dv}{dt\ }=\frac{k}{r^2}$

$m\ =\ \frac{1}{\frac{1}{m_e}+\frac{1}{m_p}}$

$k\ =\ \frac{e^2}{4\ \pi\epsilon_0}$

Daraus:

$v\left(r\right)\ =\ \sqrt{\frac{2k}{m}}\cdot\ \sqrt{\frac{1}{r}-\frac{1}{R}}$

Daraus die Zeit:

$t\left(r\right)=\sqrt{\frac{m}{2k}}\cdot\int_r^R\ \frac{dr'}{\sqrt{\frac{1}{r'}-\frac{1}{R}}}\ =\ \sqrt{\frac{m}{2k}}\cdot I\left(r,\ R\right)$

Das Integral kann man nachschlagen und ergibt:

$I\left(r,R\right)\ =\ R^{\frac{3}{2}}\ \arctan\left(\sqrt{\frac{R-r}{r}}\right)+rR\ \sqrt{\frac{R-r}{r\cdot R}}$

Ich weiß nun aber nicht, was dir das bringt...ich tippe eher darauf, dass das eine Trollfrage ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie

Comments

[segler1968]

Aber die Gravitation ist genauso retardiert und breitet sich ja auch nur mit Lichtgeschwindigkeit aus. In beiden Fällen setzt die Wirkung erst nach 10 Milliarden Jahren ein,

[paprikaw22]

@segler1968

Aber es geht ja bei den Teilchen um das elektrische Feld zufolge ihrer Ladungen und nicht um das Gravitationsfeld, aufgrund ihrer Masse - oder?

[PIutonium]

"Das Problem ist dann eine separierbare Differenzialglieichung, die man leicht lösen kann."

Wenn das so leicht ist, kannst Du für mich dann diese Gleichung aufschreiben und lösen?

[paprikaw22]

@PIutonium

hab's dir oben detailliert hingeschrieben. Wie gesagt, ist das nur für den Fall, wo die Laufzeiten vernachlässigbar sind.

[uhyrius]

Nee, das ist keine Trollfrage, sondern würde mich auch interessieren - habe es irgendwie versäumt eine entsprechende Frage zu stellen.

Interessanter wäre für mich allerdings, wie man die Endgeschwindigkeit zweier (nehmen wir an gleichgroßer) Schwarzer Löcher berechnet, die sich genau aufeinander zu bewegen (Also nicht, wovon man häufig hört, sich umkreisen und dabei allmählich annähern). Da die Masse eines Scharzen Lochs nicht als ausgedehnt (wie bei Teilchen) betrachtet wird, sondern auf einem Punkt konzentriert ist, müsste sich doch am Ende Lichtgeschwindigkeit (oder gar Überlichtgeschwindigkeit?) ergeben. Bin allerdings nicht in der Lage sowas auszurechnen.

[uhyrius]

Hier bleibt offen, was der Endabstand ist, wenn die beiden Teilchen aufeinander treffen. Denn das Proton wird als ausgedehnt betrachtet, das Elektron nur als punktförmig, was überall zu lesen. Punktförmig im mathematischen Sinn (also NULL Ausdehnung) kann ich mir aber nicht vorstellen, sonst müsste das Elektron ein Schwarzes Loch sein.

Answer 2

[segler1968]

Die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den beiden Teilchen ist um viele, viele Größenordnungen größer als die Gravitation. Also nimm das Coulombsche Gesetz und nicht das Newtonsche. Viel Spaß beim Rechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physikstudium

Comments

[Viktor1]

ist um viele, viele Größenordnungen größer als die Gravitation.

aber nur im Nahebereich

Viel Spaß beim Rechnen.

Ja dann mach mal du Schlaumeier

[segler1968]

@Viktor1

Wenn Du Schlaumeier Dir mal das Newtonsche Gravitationsgesetz und das von Coulomb ansiehst, siehst Du dass beide mit 1/r^2 skalieren. Also nichts mit Nahbereich.

Die Zeit ist beim Gravitationsgesetz die Wurzel aus dem Quotienten zwischen r^3 und dem Produkt von G und der Summe der beiden Massen. Analog bei Coulomb.

[Viktor1]

@segler1968

Also nichts mit Nahbereich.

offensichtlich doch, mir ist nicht bekannt daß über diesen Nabereich hinaus das Gesetz von Columb Anwendung findet.

[segler1968]

@Viktor1

Das kann sein, dass das Dir nicht bekannt ist. Aber darum scheren sich die Gesetze wenig. Die elektromagnetische Wechselwirkung hat genauso wie die Gravitation eine unbegrenzte Reichweite. Zumal sie in dieser Fragestellung auch durch nichts abgeschirmt ist.

[paprikaw22]

@Viktor1

offensichtlich doch, mir ist nicht bekannt daß über diesen Nabereich hinaus das Gesetz von Columb Anwendung findet.

Das ist wie gesagt das retardierte Coulombfeld:

https://de.wikipedia.org/wiki/Retardiertes_Potential

insbesondere: Liénard-Wiechert-Potential

Answer 3

[AMG38]

Und mit welcher Geschwindigkeit sollen sich diese beiden Teilchen in dem fiktiven Universum bewegen? Und was genau sollte die beiden Teilchen dazu antreiben, sich überhaupt zu bewegen? :)

Comments

[PIutonium]

"Und mit welcher Geschwindigkeit sollen sich diese beiden Teilchen in dem fiktiven Universum bewegen?"

Zunächst einmal sollen sie sich gar nicht bewegen.

"Und was genau sollte die beiden Teilchen dazu antreiben, sich überhaupt zu bewegen? :)"

Gegenseitige Gravitation.