Wie kommt man auf diese Lösung (Summenfunktion)?

Was wurde da gerecht um auf die Ableitung zu kommen?

Answer 1

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Die drei Grundregeln beim Ableiten kannst du dir gleich merken.

1. Steht eine Zahl mit + oder - allein (ohne x), dann fällt sie bei der Ableitung weg.
2. Gibt es einen Summand bei dem nur ein x steht, dann fällt einfach das x weg.
3. Hast du einen Exponent beim x gilt folgende Regel: Exponent wird mit der Zahl vor dem x multipliziert und der Exponent um eins erniedrigt.

Beispiel zur 1. Regel:

$f\left(x\right)=-7;\ f'\left(x\right)=0$ oder

$f\left(x\right)=25^2;\ f'\left(x\right)=0$

Beides Mal ist kein x enthalten, also fällt die Zahl weg.

Beispiel zur 2. Regel:

$f\left(x\right)=2x;f'\left(x\right)=2$

$f\left(x\right)=-13x;\ f'\left(x\right)=-13$

Beides Mal steht das x ohne Exponent, daher bleibt die Zahl stehen.

Beispiel zur 3. Regel:

$f\left(x\right)=5x^2;\ f'\left(x\right)=2\cdot5x^1=10x$

$f\left(x\right)=x^3;\ f'\left(x\right)=3\cdot1x^2=3x^2$

Jeder Summand bei einer Funktion wird immer alleine betrachtet.

Bei deiner Aufgabe geht das genau gleich.

$f\left(x\right)=3x^2+5x+9$

$f'\left(x\right)=2\cdot3x^1+5+0$

$f'\left(x\right)=6x+5$

Je mehr Übungen du dazu machst, desto schneller bist du :)

Answer 2

[Kwalliteht]

Summenregel: f(x)=u(x)+v(x) gilt f'(x)=u'(x)+v'(x)

Produktregel: für f(x)=c*x ist f'(x)=c

Potenzregel: für f(x)=x^p ist f'(x)=p*x^(p-1)