Wie soll ich die Parametergleichung angeben?
Ich verstehe die komplette Aufgabe nicht. Ich kann mir das ganze mit den Ebenen und x, y und z irgendwie nicht im Kopf vorstellen.
1 Antwort
Stelle Dir vor Du stehst auf dem Nullpunkt des dreidimensionalen Koordinatensystems. Auf der x-Achse geht es vor und zurück, auf der y-Achse nach links und rechts und auf der z-Achse rauf und runter.
a) x-y-Ebene ist die Ebene auf der Du stehst, d. h. es geht weder nach oben noch nach unten, und das heißt die z-Koordinaten von Stütz- und Spannvektoren sind Null.
Die einfachste Parameterform dieser Ebene ist: E1: x=(0 0 0) + s (1 0 0) + t (0 1 0).
D. h. Du startest im Nullpunkt und gehst nur in x- und y-Richtung.
y-z-Ebene E2 bedeutet, es geht nicht vor und zurück, d. h. hier sind alle x-Koordinaten 0. D. h. wenn Du vom Nullpunkt eine Einheit zurückschreitest auf den Punkt (1 0 0), dann schaust Du auf diese "Wand", gebildet von der y- und z-Achse. Die Ebene lautet dann: E2: x=(0 0 0) + s (0 1 0) + t (0 0 1).
Entsprechend ist dann die x-z-Ebene E3 die Ebene, bei der es weder nach links noch nach rechts geht, d. h. das ist die Ebene die von der x- und z-Achse gebildet werden.
b) hier nimmst Du den gegebenen Punkt als Stützvektor und wieder die "einfachen" Spannvektoren, bei denen die y-Koordinate jeweils 0 ist, also: x=(2 3 0) + s (1 0 0) + t (0 0 1)
c) wie b)
d) "enthält die Ursprungsgerade durch B" bedeutet, dass sowohl der Nullpunkt als auch B Teil der Ebene sind, d. h. Du nimmst einen dieser beiden Punkte als Stützvektor, und die Differenz, also B-0 oder 0-B, als ersten Spannvektor. "Senkrecht zur x-y-Ebene" bedeutet, es geht außer der Richtung des ersten Spannvektors nur noch nach oben und unten, d. h. der zweite Spannvektor enthält nur einen Wert ungleich 0 bei der z-Koordinate, also z. B.: E6: x=(3 1 0) + s (3 1 0) + t (0 0 1)
e) "Winkelhalbierende zur y-z-Ebene" bedeutet, vom Nullpunkt aus geht es immer eine Einheit nach rechts und eine nach oben (und vielfache davon, und natürlich auch jeweils eine nach links und nach unten). "Senkrecht zur y-z-Ebene" bedeutet, es geht beim zweiten Stützvektor nur vor und zurück, d. h. bei diesem Stützvektor sind y und z gleich Null und x ungleich 0
f) Wenn der Ortsvektor("Startpunkt") von g in derselben Ebene liegt wie die Punkte A und B der anderen Geraden, dann muss auch "ein Weg" von diesem Startpunkt nach A führen, d. h. Du nimmst den Ortsvektor von g als Stützvektor der Ebene, der Richtungsvektor von g als ersten Stützvektor und "A minus Ortsvektor von g" als zweiten Stützvektor. Achtung: würdest Du "B minus Ortsvektor" als Stützvektor nehmen wollen, erhältst Du (4 1 2) - (1 -1 1) = (3 2 1), also den Richtungsvektor von g (bzw. ersten Stützvektor der Ebene) - das geht natürlich nicht: das zeigt, dass B bereits auf der Geraden g liegt!