Wie berechne ich den Scheitelpunkt aus y=-4x^2 + 8x mithilfe der Bionomischen Formeln?

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x + b / (2 * a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4 * a))

Nun musst du die Terme nur noch identifizieren:

a = - 4

b = 8

c = 0

b / (2 * a) = 8 / (2 * -4) = - 1

b ^ 2 = b * b = 8 * 8 = 64

4 * a = 4 * -4 = - 16

b ^ 2 / (4 * a) = 64 / - 16 = - 4

c - b ^ 2 / (4 * a) = 0 - (- 4) = 4

Also:

y = f(x) = - 4 * x ^ 2 + 8 * x = - 4 * (x - 1) ^ 2 + 4

Den Scheitelpunkt kannst du jetzt ablesen, siehe Antwort von rumar.

Wie es mit der quadratischen Ergänzung geht haben jetzt schon andere geschrieben. Einfacher geht es bei dieser speziellen Form von f mit der Tatsache dass der x-Wert des Scheitelpunktes genau zwischen den beiden Nullstellen liegt. Klammere also -4x aus: y(x) = -4x(x -2). Die Nullstellen von y(x) sind also 0 und 2, der x-Wert des Scheitelpunktes liegt also bei x = 1.

y = -4x^2 + 8x

.

zuerst -4 ausklammern

.

= -4 * ( x² - 2x )

.

Nun stellt man sich x² - 2x als den Teil einer binom Formel vor .

Das kann nur diese sein

(x-1)²

denn (x-1)(x-1) = x² - 2x + 1 

.

also 

-4 * ( (x-1)² - 1 ) hinschreiben 

Woher kommt die -1 ? man muss die +1 von oben , die ist zuviel , wieder abziehen

.

Nun ausmultiplizieren

-4 * (x-1)² + !!! 4

SP ablesen

er ist bei (+1/+4) 

Ich würde den Scheitelpunkt anders berechnen, nämlich über die Nullstellen:

-4x^2 + 8x = 0
-4x(x - 2) = 0
x1 = 0
x2 = 2

und der Schweitelpunkt liegt immer genau in der Mitte:
xs = 1

ys = -4 * 1 * (1 - 2) = -4 * -1 = 4
S(1/4)

y = - 4 x^2 + 8 x = -4 (x^2 - 2x) = -4 ( x^2 - 2x + 1) + 4

= -4 (x-1)^2 + 4

In dieser Form des Funktionsterms kann man die Lage des Scheitelpunktes sehr gut erkennen.

Scheitelpunktsform: y = a (x - u)^2 + v

u = x-Koordinate des Scheitelpunkts

v = y-Koordinate des Scheitelpunkts

a : Formparameter der Parabel, die kongruent zu y = a x^2 ist