Was mache ich bei der Quadratischen Ergänzung falsch?
Bei mir kommen falsche Scheitelpunkte raus Wo ist der Fehler
3 Antworten
Man kann den Scheitelpunkt auch ohne quadr. Ergänzung und dem vorherigen aus multiplizieren der Klammern ermitteln (wenn dieser Weg nicht gefordert ist. Oder man geht ihn als Kontrolle oder Übung.).
Der Scheitelpunkt liegt mittig zwischen den Nullstellen. Die Nullstellen kann man bei dieser Darstellung der Parabeln leicht erkennen bzw. ablesen. Es sind +4 und -2. Die Mitte ist also +1. Das ist die x-Koordinate des Schritelpunkts. Die x-Koordinate sollte leicht auszurechnen sein, S(+1|y).
Die 3 wirkt auf Alles !
-3x² -6x + 12x + 24
.
sollte man sich aber sparen und es gleich bei
-3 * (x² - 2x - 8 ) belassen
dann die qua Erg
-3 * ( (x-1)² -1 - 8 ) =
-3*(x-1)² + 27
SP bei (+1/+27)
das ist die quadratische Ergänzung
x² - 2x betrachtet man als den Teil einer binomischen Formel
und die muss (x -1)² sein , damit x² und -2x rauskommen .
Man braucht also nur -2 halbieren
und weil (x-1)² = x² -2x + 1 ist , muss man diese +1 mit -1 wieder wegkriegen
.
.
okay danke, aber wie kommt man dann auf 27? weil ich komme auf 24
weil wenn man die 3 ausklammert, sollte die werte doch dividiert werden
man klammert die 3 nicht aus . Sie bleibt so wie sie ist als Faktor vorne
Danke für deine Hilfe ;) Hab die Fehler nun gemerkt
Was mache ich bei der Quadratischen Ergänzung falsch?
Ehrlich gesagt, so ziemlich alles. Schon beim Ausklammern lässt Du die Klammer weg und schreibst den Faktor 3 nur an das x² (später wird das doch irgendwie verrechnet, weshalb wie von Zauberhand ein -6x und +24 erscheint), danach fällt ein x bei -2·3 weg. Und dann erinnerst Du Dich, dass man nur quadratisch ergänzen kann, wenn der Faktor vor x² gleich 1 ist, weshalb Du dann die 3 wieder ausklammerst, aber das 6x dann doch stehen lässt.
Am einfachsten ist es Du lässt den Faktor -3 bis zum Ende dort, wo er am Anfang schon steht.
Skizze:
Ja aber wenn ich die 3 ausklammere, dann Dividiere ich doch durch die Werte.
Also wenn ich dann 3/-2 x dividiere, dann würde ich doch niemals auf 1 kommen. Verstehe immer noch nicht wie du das meinst.
Die -3 ist doch schon im allerersten Term ausgeklammert. Du verstehst offensichtlich, nicht dass
a·(b+c)·(d+e) als a·((b+c)·(d+e)) zu verstehen und zu rechnen ist und daher a·(b·d + b·e + c·d + c·e) ist. Das a also ausgeklammert bleibt, wenn man die beiden Klammern verrechnet / ausmultipliziert. Es muss also nichts mehr ausgeklammert werden.
Ich habe es jetzt besser verstanden. Stimmt ja, die -3 ist ja hinter der Klammer.
Aber woher den die *1?
also diesen schritt verstehe ich, weil auf You Tube wurde es anders erklärt, abet irgendwie ist es dann falsch
Das ist Deine Schreibweise, die ich hier adaptiert habe. Da steh 2·x und das ist natürlich auch 2·1·x. Ob Deiner eigenen Rechnung bin ich davon ausgegangen, Du brauchst das genau so, um zu erkennen, womit Du ergänzen musst. Du selbst hast -- zwar falsch -- aus 6x = 2·3·x gemacht, um dann mit +3² - 3² zu ergänzen. Und genau das habe ich nachgemacht, um es Dir vermeintlich einfacher zu machen, meiner Rechnung zu folgen. Da habe ich mich wohl gewaltig geirrt.
(Ich hätte ja eher geschrieben, dass man das Quadrat der Hälfte des Faktors bei x ergänzt und hätte dann +(2/2)² - (2/2)² ergänzt)
Danke dir :) Mir sind nun die gravierenden Fehler aufgefallen dank deiner Hilfe :D
Die 3 hat mich sehr doll verwirrt und daher lief alles schief.
ja aber wie kommst du auf (x-1)^2. Das verstehe ich halt nicht.