Was mache ich bei der Quadratischen Ergänzung falsch?

Ehrlich gesagt, so ziemlich alles. Schon beim Ausklammern lässt Du die Klammer weg und schreibst den Faktor 3 nur an das x² (später wird das doch irgendwie verrechnet, weshalb wie von Zauberhand ein -6x und +24 erscheint), danach fällt ein x bei -2·3 weg. Und dann erinnerst Du Dich, dass man nur quadratisch ergänzen kann, wenn der Faktor vor x² gleich 1 ist, weshalb Du dann die 3 wieder ausklammerst, aber das 6x dann doch stehen lässt.

Am einfachsten ist es Du lässt den Faktor -3 bis zum Ende dort, wo er am Anfang schon steht.



Skizze: