Was habe ich hier falsch gemacht?
Problem/Ansatz:
Ich habe die falsche Gelcihung aufgestellt, da x^3-3x^2+1 hätte rauskommen sollen.
1 Antwort
Deine Anfangsgleichungen sind an einer Stelle falsch und insgesamt eine Gleichung zu wenig, da Du zur Bestimmung von 4 Parametern auch 4 unabhängige Bedingungen benötigst.
Die Bedingungen (3) und (4) kommen aus dem Wendepunkt und die beiden anderen aus den gegebenen Punkten A und B.
Aus (2) folgt sofort d = 1.
Nachtrag - hier ein Weg zur Lösung:
I) 27·a + 9·b + 3·c + 1·d = 1
II) 1·a + 1·b + 1·c + 1·d = -1
III) 6·a + 2·b + 0·c + 0·d = 0
IV) 0·a + 0·b + 0·c + 1·d = 1
IV) d = 1 in I), II) und III)
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I) 27·a + 9·b + 3·c + 1 = 1 | -1
II) 1·a + 1·b + 1·c + 1 = -1 | -1
III) 6·a + 2·b = 0
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I) 27·a + 9·b + 3·c = 0
II) 1·a + 1·b + 1·c = -2 II = -27*II + I
III) 6·a + 2·b = 0
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I) 27·a + 9·b + 3·c = 0
II) - 18·b - 24·c = 54
III) 6·a + 2·b = 0 III = -(27/6)*III + I
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I) 27·a + 9·b + 3·c = 0
II) - 18·b - 24·c = 54
III) 3·c = 0
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Rückwärts auflösen
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III) 3·c = 0 ---> c = 0 in II), I)
II) - 18·b - 24·0 = 54 ---> b = -3 in I)
I) 27·a + 9·(-3) = 0 ---> a = 1
Falsch. Der Wendepunkt liefert 2 Informationen:
1) Den Punkt und damit den Funktionswert der Funktion an der Stelle x=1
2) Den Wert der zweiten Ableitung, denn Wendepunkt heißt f''(x) = 0
Du hast aber aus der Angabe des Wendepunktes beide Information vermischt und hast kurzerhand f''(1) = f(1) = -1 draus gemacht.
Und nochmal: Wenn Du bei einer Aufgabe nur 3 Bedingungen findest, aber 4 Parameter berechnen sollst, ist die Wahrscheinlichkeit nahezu 100%, dass Dir was fehlt ("Funktionenscharen bestimmen" mal ausgenommen).
Aber ich dachte, bei einem Wendepunkt muss man die 2. Ableitung machen. Und wir haben doch nur 3 Punkte gegeben, weshalb es auch nur 3 Gleichungen geben sollte.