Warum ist das pi?

Answer 1

[eterneladam]

Substituiere x = tan(u) = sin(u) / cos(u), u von -Pi/2 bis Pi/2

Dann ist

dx/du = ( cos(u) * cos(u) - sin(u) * (-sin(u)) / cos(u)^2 = 1 / cos(u)^2

und das Integral gleich

Integral von -Pi/2 bis Pi/2 von 1 / ( sin(u)^2 / cos(u)^2 + 1 ) / cos(u)^2 du

= Integral von -Pi/2 bis Pi/2 von 1 / ( sin(u)^2 + cos(u)^2 ) du

= Integral von -Pi/2 bis Pi/2 von 1 du

= Pi

Answer 2

[ultrarunner]

Unter anderem deshalb, weil deine Funktion die Ableitung von arctan(x) ist.

Jetzt musst du nur noch nachsehen, für welche Argumente der Tangens gleich ±∞ ist, und schon siehst du, woher das π kommt.