Textaufgabe Ableitungen?
Es geht um aufgabe 13. Wie löst man diese Aufgabe?
2 Antworten
Aufgabe a) Es gibt nur eine Stelle, an der die erste Ableitung null wird:
Aufgabe n) Sein wenn "n" ungerade gilt:
Damit:
(hier kommt dann auch ins Spiel, warum in der Aufgabe m > 0 gefordert war)
Es gibt also stets zwei x-Werte, für die zweite Ableitung eine bestimmte Steigung m hat. Was auch an der Punktsymmetrie der ungeraden Potenzfunktion plausibel erscheint.
Skizze:
Und sarm definiert man jetzt n zu 2k plus 1
Manchmal frage mich wirklich "Warum habe ich nur die Antwort geschrieben?" Setz doch einfach mal einige beliebige "k" aus der Menge der natürlichen Zahlen ein und schau welches "n" damit herauskommt. Wenn Du ein "k" findest, für das 2k+1 ein gerades "n" liefert, gibt es einen Preis.
a) Durch die entsprechenden Kriterien mit den Ableitungen der allgemeinen Funktion belegen, dass es genau einen Extrempunkt gibt (bei geraden n) und genau einen Sattelpunkt (bei ungeraden n).
b) Durch die 1. Ableitung belegen, dass es bei ungeraden n für alle Steigungen m>0 genau zwei Lösungen für x gibt.
Danke!
Ich habe dann bei a) n * x^n-1 = 0 und löse dann nach x auf.
Bei b) habe ich dann n * x^n-1 = m und dann nach x auflösen
Ist das richtig so? Falls nicht, kannst du mich bitte korrigieren?
Ja, du hast ja auch eine ausführliche Lösung bekommen in einer anderen Antwort. Ist damit alles klar?
Wie stelle ich diese waagerechte tangente dar? Als 0 oder weil es hat ja die steigung 0.
Danke. Und sarm definiert man jetzt n zu 2k plus 1?Und was passiert bei n = 1?