Ableitungen?
Wie löst man die Aufgabe?
1 Antwort
Die Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an, Extremstellen einer Funktion sind die Nullstellen der Ableitung (diese beiden Infos bitte auswendig lernen!).
Wir suchen also die Nullstellen der Ableitung, nur da können Hoch- oder Tiefpunkte der Funktion sein. Den Punkt (1|1) zeichnest du dir am besten auch gleich am Anfang ein. Dann schaust du dir da Ableitung vor, zwischen und nach den Nullstellen an. Immer wenn die Ableitung positiv (also über der x-Achse) ist, ist die Steigung der Funktion auch positiv, die Funktion steigt. Immer wenn die Ableitung negativ (also unter der x-Achse) ist, ist die Steigung der Funktion auch negativ, die Funktion fällt. (Daraus ergibt sich auch das Monotieverhalten!).
Das kannst du dann einzeichnen. Der Punkt (1|1) hilft dir, die Höhe des Extremums festzulegen.
Vielen Dank für die Ergänzung! Ja, das ist natürlich auch sehr wichtig!
Ich würde an der Stelle gerne einmal anmerken, dass das stark vereinfacht ist, weswegen er es sich vielleicht nicht genau so merken sollte. ;)
Auch Sattelpunkte sind Nullstellen der Ableitungsfunktion, aber keine Extrema.
Für Randextrema gilt das mit der Nullstelle der Ableitungsfunktion auch nicht.
Ableitungsfunktionen von konstanten Funktionen bestehen nur aus Nullstellen sind jedoch im Sinne der starken Extremstellen keine Extremstellen.