Welchen Wert hat der Sinus von 3?
Hallo zusammen,
ich muss ohne meinen Taschenrechner angeben wie viel sin(3) ist. Mein Professor gibt mir meistens 3 Antwortmöglichkeiten wobei ich dann die richtige ankreuzen muss. Nur leider weiß ich nicht, wie ich drauf kommen soll. Hat es was mit dem einheitskreis zutun? Kann mir da jemand vielleicht Tipps geben?
Danke im Voraus
4 Antworten
Nein, ich vermute es hat etwas mit der Kleinwinkelnäherung des Sinus zu tun. Für kleine Winkel in der Umgebung des Nullpunktes gilt
sin(x) ∼ x
wenn man in Bogenmaß rechnet. Wenn nun nach
sin(3°)
gefragt ist, dann muß man in Bogenmaß konvertieren und erhält
Das sollte man wissen : sin(pi = 3.14) = 0
sin(3) sollte von allen Alternativen : erstens positiv sein , zweitens am nächsten an Null
sin(x+h) = sin(x) + h * cos(x) - h^2 sin(x) + …
Das ist die Näherungsformel nach der Taylorentwicklung. h=-0.1415, x=pi . Damit:
sin(3) = sin(pi) - 0.1415 * (-1) + … = 0.1415 + …
Das kommt dem Ergebnis 0.1411 schon sehr nah. Der h^2 Term verschwindet wegen sin(pi)=0, und der h^3 Term ist negativ wegen der 3. Ableitung des Sinus. Also wähle die Zahl die etwas kleiner ist als 0.1415 .
Ziemlich nahe bei null
Wenn man noch weiß, dass
und aus der Reihenentwicklung für kleine Winkel:
sin(x) ~ x folgt, kommt man ohne Rechner auf etwa 0,14
