Satz von Taylor auf eine Funktion anwenden?
Hallo,
gegeben ist folgende Funktion
Mit folgenden Ableitungen
Darauf soll nun der Satz von Taylor angewendet werden. Dabei wurde folgendes formuliert:
Und das verstehe ich nicht. Warum muss n größer x^2 sein, bzw. woher kommt das? Es wäre doch sicherlich möglich das n irgendwie anders zu wählen, oder?
Lg
2 Antworten
Die angegebene Funktion ist für x = -Wurzel(n) nicht definiert, ebenso wenig wie ihre Ableitungen. Da man sie um den Punkt 0 entwickeln möchte, muss also x > -Wurzel(n) sein. Wenn man sich auf ein symmetrisches Intervall um die Null beschränkt, heisst das |x| < Wurzel(n) oder n > x^2.
Weil die Logarithmus-Reihe einen endlichen Konvergenzradius hat - leite mal log(1+x) ab: dann kommst Du auf 1/(1+x), was im Grenzwert der geometrischen Reihe nur für |x| < 1 konvergiert…
Das Argument des Logarithmus muss zwischen 0 und 2 liegen, damit die Reihendarstellung konvergiert; setz mal
(x + Sqrt(n))/Sqrt(n) < 2
Und warum folgt dann daraus n größer x^zwei?