Polynomdivision?

3 Antworten

Von Experte Halbrecht bestätigt

Hallo.

Wie Sophonisbe dir schon empfohlen hat, solltest du erstmal anständig sortieren:



Von hier aus normal weiter:

https://studyflix.de/mathematik/polynomdivision-2342

 (x³ + 3x² - 2x - 6) : (x - 3) = x² + 6x + 16 + 42/(x-3)
-(x³ - 3x²)
.........................
      (6x² - 2x)
     -(6x² - 18x)
.........................
            (16x - 6)
           -(16x - 48)
.........................
                   42

Als Kontrolle kannst du jetzt einfach das Ergebnis wieder mit (x-3) multiplizieren und gucken, ob du auf das ursprüngliche Polynom zurückkommst:

(x² + 6x + 16 + 42/(x-3)) * (x-3)
= x³ - 3x² + 6x² - 18x + 16x - 48 + 42
= x³ + 3x² - 2x - 6

Passt also!

LG

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Halbrecht  15.01.2025, 22:38

wenn ich das richtig sehe , ist beim zurückmultiplizieren die erste Zeile wegen " /(x-3) nicht korrekt.

GuteAntwort2021  16.01.2025, 05:34
@Halbrecht

Hmm? Der Divisor (x-3) gilt offensichtlich nur für die 42, welches als Rest der Polynomdivision übrig war.

Und beim Zurückmultiplizieren steht dann 42(x-3) im Zähler und (x-3) im Nenner, kürzt sich also weg und nur die 42 bleibt stehen.

Gleichung sortieren, beginnend mit höchstem Exponenten. Eine der beiden Nullstellen als Divisor festlegen und als Gleichung mit gleich 0 auf einer Seite schreiben.

Bei x = - 3 also x + 3 = 0. Dann normal schriftlich die sortierte Gleichung durch dieses x + 3 dividieren. Dadurch reduziert sich der Grad der Funktion um 1 und die abc oder pq Formel kann angewandt werden

Das ist einfach normale division ohne den nervigen 10er übertrag