Physik (Elektrodynamik) Wirbelfrei und Quellenfrei. Integralrechnung mit Vektoren?
Aufgabe:
So wie ich es verstanden habe, ist doch von der von der Aufgabe verlangt, dass man die rechte und linke seite der integrale berechnen sollen bzw. zeigen soll das beide integrale gleich 0 ergeben. Ich weiß das der erste integral (links) Quellenfrei ist und die rechte seite wirbelfrei.
Aber ich checks irgendwie diese Hinweise nicht so wirklich, weil ist es wirklich so nötig viele Berechnungen zu führen?
Weil beide Integrale verschwinden für \vec{r} → ∞ , da \vec{F}(\vec{r}) schneller als 1/r^2 abklingt.
Ich weiß aber das ich es spezieller berechnen soll, vor allem mit dem Hinweisen... allerdings habe ich keine Ahnung wie .
Kann mir jemand dabei helfen?
1 Antwort
Dass der erste Term quellenfrei und der zweite wirbelfrei ist, folgt daraus, da gilt (Mathematiker bitte Augen schliessen)
für ein Vektorfeld F und ein Skalarfeld g. Im Aufgabentext ist übrigens im zweiten Term wahrscheinlich ein kleiner Fehler, da sollte nicht die Divergenz stehen, sondern der Gradient, sonst ergibt es keinen Sinn.
Zur Herleitung: Die Zerlegung wird Helmholtz-Zerlegung genannt, für den Beweis siehe z.B. hier:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition
Die Beweisführung kannst Du weitgehend übernehmen, sie stimmt auch mit den Hinweisen überein.
Oh cool. In der VL hatten wir leider Helmholtz-Zerlegung nicht gehabt. Aber ich probiere es mal anzuwenden