Integralrechnung Aufgabe Hilfe?
Hallo zusammen,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Muss das Integral berechnen. Komm nicht weiter, verstehe auch nicht was die Stammfunktion von 6x ist also allgemein auch zb 3x o. 8x
Danke im Voraus
3 Antworten
Hallo Widad
Die Stammfunktion von x (das Integral von x) ist (1/2)x² + c. Dabei ist c eine Konstante, die frei wählbar ist und erst durch weitere Vorgaben festgelegt wird.
Die Stammfunktion von ax (z.B. 3x, 8x usw.) ist (1/2)ax² + c.
Die Stammfunktion von ax² ist (1/3)ax³ + c,
die Stammfunktion von ax³ ist (1/4)ax^4 +c usw.
Wenn zu f(x) = x(x-2)² die Stammfunktion F(x) gesucht wird, multipliziert man am besten erst aus und integriert dann jeden Summanden nach den oben angegebenen Regeln:
f(x) = x(x-2)² = x(x²-4x+4) = x³-4x²+4x; F(x) = (1/4)x^4 - (4/3)x³ + 2x² + c.
Ebenso verfährt man bei der zweiten Aufgabe mit dem bestimmten Integral von -1 bis 2, das ich im Folgenden als S(-1,2) schreiben werde:
f(x) = 6(x+3)(x-2) = 6(x²+x-6) = 6x²+6x-36;
F(x) = 6(1/3)x³+6(1/2)x²-36x+c = 2x³+3x²-36x+c;
S(-1,2) = F(2)-F(-1) = 2*8+3*4-36*2+c - (2*(-1)+3*1-36*(-1)+c) = -44+c - (37+c) = -81
Es grüßt HEWKLDOe.
Mit Stammfunktion ist eben das Integral gemeint.
Es ist die Umkehrung der Ableitung, wobei Dir bei der Integration die Konstante hinten nicht bekannt ist.
Also wenn Du z.B: 2x hast, dann ist eben das Integral dazu x^2.
Nun verstanden?
Grundsätzlich:
Die Stammfunktion von a*x wobei a ne konstante ist, ist
a/2*x^2
Ansonsten würde ich hier die Ausdrücke, wie sie hier stehen, erst mal umformen bevor ich integrieren würde:
f(x)=x*(x-2)^2=x*(x^2-2*2*x+2^2)
=x*(x^2-4x+4)
=x^3-4x^2+4x
Eine Stammfunktion davon ist
1/4*x^4-4/3*x^3+4/2*x^2
=0,25x^4-4/3*x^3+2x^2
Grenzen einsetzen, von einander abziehen, fertig.
Analog bei der nächsten Aufgabe.
Aber so in der Nullstellenform, wie es da steht, könnte ich das auch nicht direkt integrieren.
besser schön ausmultiplizieren, dann hat man Polynome die sich einfach integrieren lassen :-)
Danke aber 2x (x^2) ist das einfachste was ich auch kann, wie ist es bei 6x ?