Nach Potenz einer e-Funktion auflösen?
Moinsen👋
ausgerechnet an der Auflösung einer simplen e-Funktion scheiden sich momentan die Geister. Es geht um foglende Funktion
Das ist die Formel für die Entladung am Kondensator. Dieser wird über den WIderstand R entladen. Gesucht ist jetzt eben jener WIderstand R, wenn die Spannung U innerhalb von t = 8ms auf 30 % absinkt. Der Kondensator selbst hat 10 µ F und wird auf eine Spannung von 150 V aufgeladen.
So, dann ist U(t) = 0,3 U0
C ist 10µF
t ist 8ms = 0,008 s
Jetzt nur noch nach dem R auflösen. Und da hapert's gerade gewaltig!
Ich hätte jetzt gesagt
U(t) = U0 * e(-t/RC)
0,3 U0 = U0 * e^(-0,008/RC)
Logarithmieren auf beiden Seiten
ln (0,3) = (-0,008)/RC.
Dann R auf die andere Seite bringen
R * ln (0,3) = (-0,008)/C
und durch ln (0,3) teilen
R = 0,008/ (ln(0,3)*C)
Jetzt noch für C = 10 µF einsetzen.
Macht nach Adam Riese und Eva Zwerg: -664,4668 Ohm.
Kurz nachgeprüft mit dem Onlinerechner. Der hat diesselbe Schose raus
(steht halt nur R(C) statt R, aber läuft ja aufs Gleiche hinaus).
So, jetzt kommt die Crux. Eine Kommilitonin hat die Aufgabe nachgerechnet und kommt auf ein völlig anderes Ergebnis.
Für diejenigen, die das Bild nicht lesen können: Die Gute verwendet die Zeitkonstante für einen RC-Kreis im Widerstandkondensator τ = R*C
Dementsprechend eingesetzt ist 0,3 = e^(-t/ τ)
Den ganzen Spaß dann logarithmiert ergibt
ln(0,3) = -t/ τ
Jetzt nach τ auflösen => τ = -t/ln(0,3)
eingesetzt ist das dann -0,008/ln(0,3) = 0,01535 bei ihr. (Ich komme auf -6,64*10^-3).
Ferner rechnet sie dann τ = R*C => R = τ/C = 0,01535/10 µF = 1530 Ohm.
Je suis completement verwirrte.
Wer hat denn jetzt Recht? Kann doch nicht sein, daß es an so etwas einfachem wie 'ne E-Funktion umformen scheitert.
Mit freundlichen Grüßen,
Florian Sachsen-Anhalt
(Name geändert)
Soll latürnich R = -0,008/ (ln(0,3)*C) = 664,4668 Ohm heißen
2 Antworten
Hallo,
deine Kommilitonin hat den 10er-Logarithmus verwendet. Das ist falsch.
https://www.wolframalpha.com/input?i=0.008%2Flog%280.3%29
Du hast das richtige Ergebnis mit dem natürlichen Logarithmus bestimmt.
https://www.wolframalpha.com/input?i=-0.008%2Fln%280.3%29
🤓
Merci beaucoup!
Hatten jetzt tatsächtlich ne 1-stündige Diskussion deswegen^^
ich kapiere das nicht
Ich hätte jetzt gesagt
U(t) = U0 * e(-t/RC)..................wo ist die 1 geblieben ? ???
.
so würde ich :
U0 ausmulti
-U0
durch -U0
ln ( wegen e ) ( ginge auch mit einem anderen log , da hätte man aber noch log(e) am Hacken
.
linke seite ::: ln davor
rechts bleibt -t/RC
naja , durch -t/C
bleibt 1/R
Argh, ich hab die falsche Formel in die Beschreibung eingefügt.
Das ist die für die Aufladen des Kondensators.
Entladung meine ich. Da steht einfach nur U0* e^(-t/RC) .
Naja kanns jetzt nicht mehr ändern.
Trotzdem danke