N- differenzierbar Matrix für nummerische Lösungen (Nummerik)?
Hallo Zusammen
Das ist eine sehr schwierige Frage und ehrlich gesagt ist sie wirklich schwierig zu erklären, deswegen kann der Titel etwas unpassend sein:
Also ich habe gerade herausgefunden das man mit nummerischen mittel eine Art Differenz Matrix erstellen kann, sodass ich eine lineare Gleichung System bekomme. Als Resultat bekomme ich nur Werte der gesuchte Funktion. Bei der zweiten Ableitung sieht sie folgender Maße aus: 1/(dx^2)* [[ -2,1 0 0 0 ... ][1 -2 1 0 0 0 ... ] [0,1 -2 1 0 0 0 0][....] [...], [...0 0 0 1 -2 1 ] [ .... 0 0 0 0 1 -2] ]
Wenn man das polte sieht man dann das die Haupt diagonale .2 ist und die neben diagonale -1 und -1. die lineare Gleichung System sieht folgendermaßen
A *w = b das heißt wenn ich die Funktion punkte b kenne, kann ich die Diffgleichung zweiter Ordnung immer lösen. (w ' ' = b) (Randwert Bedingung sind bekannt)
Nun die Frage der Frage: Wie sieht den diese Matrix A wenn ich n belieb mal ableite will. Ich wette alles Geld dass ich besitze, dass es so eine Formel für diese Differenz Matrix gibt.
Ich habe versucht danach zu Googlen aber nichts gefunden den ich kenne noch den offiziellen Name der Matrix nicht.
Falls ihr diese Frage gelesen habt. Habt ihr meine Fragen verstanden ja oder nein? Falls nein ist es weil, ihr dieses Thema nicht kennt oder wegen der Formulierung.
Grüsse R .
Hast du eine Aufgabe oder ähnliches?
Bin nicht sicher, ob ich deine Formulierung verstehe.
wollen wir im privat chat darüber sprechen dort kann ich dir sogar das PDF senden
2 Antworten
Es fällt mir schwer, dir zu folgen, möglicherweise hast du mit Differenzenquotienten zweiter Ordnung gearbeitet, das vermute ich aufgrund der Matrixeinträge 1 / -2 / 1. In diesem Fall hilft dir vielleicht dieser Link weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzenquotient#Gew%C3%B6hnliche_Differenzenquotienten_h%C3%B6herer_Ableitungs-_und_Fehlerordnung.
Danke bist ein ehreman hast mir geholfen, denn hier habe ich gefunden was ich gesucht habe.
In der Matrix selbst sind nur konstante Komponenten. Wenn du diese also mindestens einmal ableitest, erhälst du die Nullmatrix.
Allerdings sprichst du wahrscheinlich eher davon, die Gleichung (Identität) abzuleiten. Das ist dann abhängig von w.
Ne es ist icht so gemeint, es geht wirklich darum eine nummerische lösung durch die Matrix A zu suchen. Dies geht danke der Gleichungs system da ich n belibig langer vektor ha.
Das was ich gesucht habe heisst Rekrusitions gleichung. Mit dieser kann ich die Gesuchte Matrix A abbilden.
Scheinbar heisst das was ich gesucht habe Rekrusisationsgleichung