Matheaufgabe mit Binomischen Formeln und Klammern?
Man hat:
- (a+b)² - (a-b)².
Trifft 1 oder 2 zu?
- a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) = 4ab.
- a² + 2ab + b² - a² - 2ab + b² = 2b².
Einmal in Klammern und einmal ohne Klammern. Was ist richtig? In der Mathearbeit habe ich die erste Methode verwendet. Das hier ist nur ein Beispiel, ich habe das nicht genau übernommen.
Danke für jede Antwort!
6 Antworten
1 ist korrekt
bei 2 sind die Vorzeichen falsch
Klammer setzen ist sehr sehr sinnvoll , weil so nicht vergisst , dass das Vorzeichen auf alle drei Summanden wirkt.
Um zu klären, welche der beiden Berechnungen korrekt ist, schauen wir uns die Ausgangsformel an und führen die Berechnung Schritt für Schritt durch.
Gegeben ist der Ausdruck:
[
(a+b)^2 - (a-b)^2
]
Wir wenden die Binomische Formel an:
1. ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
2. ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)
Setzen wir die beiden Formeln in den ursprünglichen Ausdruck ein:
[
(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)
]
Nun vereinfachen wir den Ausdruck:
[
= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2
]
Die (a^2) und (b^2) heben sich auf:
[
= 2ab + 2ab = 4ab
]
Das Ergebnis ist also (4ab).
Nun zu den beiden Methoden, die du erwähnt hast:
1. Erste Methode: (a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab) ist richtig.
2. Zweite Methode: (a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - 2ab + b^2 = 2b^2) ist falsch.
Die erste Methode ist die korrekte Berechnung des ursprünglichen Ausdrucks ((a+b)^2 - (a-b)^2), und das Ergebnis ist (4ab).
Zusammenfassend ist die erste Methode richtig, und das Ergebnis lautet (4ab).
ja , nur der , der den Stoff checkt , kann sich das schreiben lassen.
Und weil die KI nicht zu 100% korrekt ist , ist es eine ziemliche Gemeinheit , anderen so eine Antwort vorzulegen
Gemeinheit weil die Antwort nicht 100% korrekt ist ? WTF ? Bin ich kein Mensch ?
Gemeinheit, weil du ki generierte ungeprüfte informationen als Fakt verkaufst ohne Ahnung zu haben wovon du redest... Schreib wenigstens dazu dass es ki generiert ist.
ich hätte auch möglichkeit 1 genommen, mein taschen rechner sagt auch das da 4ab raus kommt also solte es stimmen
4ab ist korrekt.
Das erstere stimmt: 4ab
Du musst die gesamte Klammer abziehen, nicht nur Teile die zufällig an erster Stelle stehen. (Stell dir vor (a-b)² würde üblicherweise so geschrieben = b² - 2ab + a². Obwohl das mathematisch exakt das selbe ist wie a² - 2ab + b² bekämst du ein anderes Ergebnis)
Aber:
warum überprüfst du nicht einfach selbst, was richtig ist:
setze (z.B.) für a = 3 und für b=2 ein und berechne die Aufgabenstellung und deine beiden Lösungen damit!
Oh, stimmt, danke! Das kann ich gerne machen, wenn ich mir unsicher bin.
Man muss nur aufpassen: man kann so NICHT mit Sicherheit sagen, dass etwas stimmt. Man kann nur - wenn die Ergebnisse verschieden sind - mit Sicherheit sagen, dass etwas nicht stimmt.
Wenn du z.B.in deinem Beispiel für b=4 und für a=2 einsetzt, dann sieht es so aus, als ob beides stimmte!
Danke, aber du hast ChatGPT benutzt, oder?