Mathe Frage Komplexe Zahlen?

Warum hat „5i“ den gleichen Betrag wie „-3-4i“?

Answer 1

[mihisu]

Weil beide gleichermaßen den Betrag 5 haben.

$\left\lvert 5 \text{i}\right\rvert=\left\lvert 0+5 \text{i}\right\rvert=\sqrt{0^2+5^2}=\sqrt{25}=5$

$\left\lvert -3-4\text{i}\right\rvert=\left\lvert (-3)+(-4)\text{i}\right\rvert=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{25}=5$

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Anschaulich haben die entsprechenden Punkte in der komplexen Zahlenebene den gleichen Abstand (jeweils 5 Längeneinheiten) vom Ursprung...

Answer 2

[evtldocha]

Der Betrag einer komplexen Zahl ist:

$|z|\ =\sqrt{\left(Re\left(z\right)\right)^2+\left(Im\left(z\right)\right)^2}$

Dann ist: $Re\left(5i\right)=0;\ Im\left(5i\right)=5;\ Re\left(-3-4i\right)=-3;\ Im\left(-3-4i\right)=-4$