Hallo,
ich hänge grade bei einer Aufgabe fest:
Ein Gerücht verbreitet sich und seine Momentane Änderungsrate (wie viele hören es stündlich) ist durch einen Graph dargestellt.
Wir sollen rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der Zehnten Stunde abnimmt.
Siehe Aufgabe d)
Soweit sogut.
Wir bekommen dafür eine Formel: f(t)=20t^2*e^-0,2t
Mit dieser sollen wir rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der 10ten Stunde abnimmt.
In den Lösungen ist folgender Rechenweg abgebildet:
Die ersten drei Zeilen leuchten mir ein, die drei folgenden jedoch kaum.
- Wie kommt man dazu die „40t*e^-0,2t-4t^2*e^-0,2t“ in „4t*e^-0,2t*(10-t)“ zu verwandeln? (Wie wird hier vereinfacht!?)
- Und warum ist das Ergebnis t>10 ein Beweis für das Abnehmen der momentanen Änderungsrate nach t=10?
Ich wäre für eine ausführliche Erklärung sehr dankbar!
Vielen Dank im Voraus! 🙏
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