Mathe Frage Differentialrechnung?
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich der Differentialrechnung. Wenn ich an der Stelle x die momentane Änderungsrate berechnen möchte kann ich ja einen anderen Wert dem Wert x annähern und dann so mithilfe der Steigungsformel einen Näherungswert für die momentane Änderungsrate bekommen. Nun meinte mein Mathe Lehrer aber, dass wir nicht einfach einen Wert nehmen können, der ganz nah an x liegt, sondern wir müssen es wirklich tabellarisch machen und uns von beiden Seiten annähern mit verschiedenen Werten, da es Funktionen gibt, die sich unterschiedlichen Werten annähern.
Das habe ich nicht ganz verstanden. Könnte es mir jemand erklären?
1 Antwort
Stell dir vor, du hast die Betragsfunktion f(x) = |x| und willst jetzt f'(0) bestimmen.
Wenn du dich von links näherst, bekommst du immer -1 als Steigung raus, von rechts hingegen bekommst du 1.
Das liegt daran, dass die Ableitung f' nicht stetig ist.
Ahhhh, ganz lieben Dank! Das heißt, dass diese Funktion an der Stelle x=0 gar nicht ein und dieselbe Steigung haben kann und infolgedessen dann auch nicht differenzierbar ist?