Ich muss die momentane Änderungsrate mithilfe der h-Methode berechnen können, wie geht das? (Aufgabe in der Beschreibung)?

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2 Antworten

Hi, die momentane Änderrungsrate einer Funktion an einer bestimmten Stelle ist nichts weiter als die Steigung: deltay/deltax bzw.: (y1-y2)/(x1-x2)

also von früher das Steigungsdreieck.

Nun gibt es mehrere Methoden die Steigung zu bestimmen, eine davon ist die h-Methode, diese sieht folgendermaßen aus:

lim(h gegen 0) von (f(x0+h)-f(x0))/h

auf deutsch gesagt: du lässt dein Steigungsdreieck unendlich klein werden (h gegen 0), sodass du die genaue Steigung herausbekommen kannst. Dafür braucht man den lim, da man bekanntermaßen nicht durch 0 teilen darf.

also setzt du deine Funktion ein: lim(h gegen 0) von ((x0+h)²+4*(x0+h) - x0²-4x0)/h

nun ausklammern:

lim (blubb) von (x0²+h²+2x0*h+4x0+4h - x0² -4x0)/h

zusammenfügen:

lim (blubb) von (h² + 2x0*h + 4h )/h

kürzen:

lim (blubb) von h + 2x0 + 4

Nun können wir ENDLICH dieses elendige h zu 0 setzen (puhh)

f'(x0) = 2x0 + 4

nun können wir unser x0 einsetzen:

f(4) = 2*4+4=12

und voilla, schon weißt du dass die Steigung am Punkt x=4 deine Funktion = 12 ist.

Hoffe es half.

Hier ein beispiel aus dem web: http://www.mathehilfe.tv/online-mathe-lernen/h-methode-ableitung-von-fx-5x%C2%B22x4-fex-gibt-mathematik-nachhilfe/

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Die h-Methode wird hier erklärt und an einem Beispiel vollzogen: http://www.mathebibel.de/h-methode

Du kannst das ganz analog machen (siehe Bild) und kommst dabei auf f'(x)=2x+4. In diese Formel musst du jetzt nur noch 4 einsetzen.

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