Mathe Ableitung Optimierungsproblem?
Ich brauche keine Hilfe bei den Aufgaben, ich frage mich nur wie man auf diese Formel kommt.
4 Antworten
Teil 1
Wir stellen fest, dass das RE von 0 bis x geht , also
x breit ist
.
Teil 2
Seine Höhe ist der Abstand der Geraden von x
Das ist der y-Wert von g für den Wert x
.
g kennen wir nicht, aber bald
b = + 3
Steigung 3/4 , negativ
also
g(x) = -3/4 * x + 3
.
Nun die Krönung : Teil 1 mal Teil 2
x* ( -3/4 * x + 3 )
.
Tipp : gerade bei Optimierungsfragen , kommt oft der y-Wert einer Fkt ins Spiel
Die Aufgabe besteht ja gerade darin, zu zeigen, dass man auf die Formel kommt.
Die Rechtecksfläche ist A = g(x) * x, wie man der Skizze leicht entnehmen kann.
Da g(x) = –3/4 x + 3 ist, ist A = –3/4 x² + 3 x (wir haben also die Funktionsvorschrift von g für g(x) eingesetzt).
ich frage mich nur wie man auf diese Formel kommt.
Du stellst als erstes die Gleichung für die Gerade "g" auf (das kann man direkt ablesen, wenn nicht, musst Du die übliche Methode mit 2 gegebenen Punkten verwenden):
Die Fläche eines Rechtecks ist:
Die Nebenbedingung ist, dass y (= die Höhe des Rechtecks) durch g(x) bestimmt wird. Also ersetzt Du y in A(x;y) durch den Term von g(x) und dadurch wird A eine Funktion von nur noch "x":
Die Fläche des Rechtecks ist
A = Breite mal Höhe
Die Breite ist der x-Wert, die Höhe ist f(x).
Das setzt man ein und erhält
A = x*f(x)
f(x) ist die Geradengleichung.
Wie sieht die aus?