Mathe Ableitungsaufgabe?
Ich brauche da mal bitte hilfe, ich kann einfach nicht g visualisieren und somit dann auch nicht die Aufgaben erledigen.
2 Antworten
, ich kann einfach nicht g visualisieren
Das muss man auch nicht. Das ist der falsche Ansatz und der Versuch "g" zu Beginn zu visualisieren ist eher hinderlich, die Aufgabe zu lösen. Wenn man die Aufgabe gelöst hat, dann kann man die Funktion "g" vielleicht visualisieren.
Beispiel Aussage a) "g hat ein Extremum bei x=0".
Wenn "g" ein Extremum bei x=0 hätte, müsste dort g'(x) = 0 sein (Das ist ja genau die Bedingung für einen Extremwert). Der Graph g'(x) der Ableitung zeigt aber g'(0)=4.
Damit folgt: Die Aussage a) ist falsch
Beispiel Aussage d) "g ist im Intervall -1 < x < 3 monoton steigend".
Bedingung für Monotonie: Eine Funktion ist in einem Intervall monoton steigend, wenn ihre Ableitung größer als oder gleich null ist. Der Graph von g' verläuft im Intervall ]-1;3[ oberhalb der x-Achse. g'(x) ist also in diesem Intervall größer als 0.
Damit folgt: Die Aussage d) ist richtig.
Es geht in dieser Aufgabe im Kern also darum, die mathematischen Bedingungen für Extremwerte, Wendepunkte, Sattelpunkte, Nullstellen so zu verwenden, dass man die Gültigkeit der Aussage überprüfen kann.
Damit g ein Extremum hat (dort ist ja eine waagerechte Tangente) muss also die Steigung dort 0 sein. Zusätzlich muss aber g' das Vorzeichen wechseln, denn sonst wäre dort ein Sattelpunkt. (An der Art des Vorzeichenwechsels kann man auch auf die Art des Extremums schließen)