Mathe?
Hi, ich hab eine Frage zu 1.3)
also ich dachte man müsste die Funktionen integrieren und dann die Grenzen einsetzen. Weil so würde man halt auch die Änderungsrate berechnen
aber hier wird in der Lösung die erste Ableitung gebildet 😩
kann mir das jmd erklären?
3 Antworten
Da musst du was Grundsätzliches verwechselt haben. Änderungsraten einer Funktion bekommt man ausnahmslos immer mit ihrer 1. Ableitung.
Durch Integration der Funktion über einen (in diesem Fall zeitlichen) Abschnitt bekommst du lediglich die Anzahl der in diesem Zeitfenster entstandenen Bakterien.
Eine Integration nach der Zeit würde bedeuten, dass du die Anzahl der Bakterien zu jedem Zeitpunkt der Messung aufsummierst. Das ist in diesem Kontext nicht sinnvoll, außer vielleicht um einen Mittelwert der Bakterienzahl über einen definierten Zeitraum zu bestimmen.
In der Aufgabe 1.3 ist jedoch nach der durchschnittlichen Zunahme (nicht Anzahl) der Bakterien gefragt. Das heißt, dass eine Tangente an den Graphen angelegt werden soll, der die Anzahl der Bakterien in Abhängigkeit der Zeit darstellt. Wenn die Bakterienzahl in einem kurzen Zeitraum stark ansteigt, dann hat die dort angelegte Tangente einen großen Anstieg, d.h. die Ableitung an diesem Punkt hat einen verhältnismäßig großen Zahlenwert.
Ein Durchschnittswert entspricht einer Sekante, also den Differenzenquotient nutzen:
m = (y2-y1)/(x2-x1)
also: m = (17300-3900)/(16-6)
Dann die 1. Ableitung von f nehmen und mit m gleichsetzen.
Das Ganze soll laut Aufgabe nochmal mit g(t) gemacht werden.