2 Antworten
zu 10)
A = x * y → Max.
Strahlensatz für Nebenbedingung:
y / (5 - x) = 2,8 / 5 ⇒ y = (5 - x) * 2,8 / 5
führt zu
A(x) = x * (5 - x) * 2,8 / 5
ableiten, gleich Null setzen, Maximum bestimmen ...
y = 1,4 m (Höhe)
Der Raum wird ziemlich flach.
Der Raum hat einen rechteckigen Querschnitt mit der Fläche Breite mal Höhe. Da der Querschnitt gleichschenklig ist, lege ich das halbe Dreieck (Teilungslinie ist das Lot durch den First) zugrunde. Das ändert nichts an der zu berechnenden Höhe.
Breite x , Höhe y
A = x * y
Das ist die Zielfunktion, deren Maximum ermittelt werden soll unter Berücksichtigung der Nebenbedingung.
Dummerweise sind mit x und y zwei Unbekannte enthalten. Eine Unbekannte kann eliminiert werden, wenn man die Nebenbedingung nutzt.
Für die Nebenbedingung gibt es zwei Möglichkeiten. Man kann für die Dachneigung eine lineare Funktion aufstellen oder den Strahlensatz nutzen.
Durch das Lot sind zwei rechtwinklige Dreiecke entstanden. Es reicht für die weitere Betrachtung, wenn man eins dieser Dreiecke (ich nehme das rechte Dreieck) zugrunde legt.
Das Lot (Kathete) dieses Dreiecks hat eine Länge von 2,8 m und die Grundseite beträgt 5 m. Das Rechteck hat eine Höhe von y m und eine Breite von x m.
Nach dem Strahlensatz (ähnliche Dreiecke) kann man folgendes Verhältnis angeben:
y / (5 - x) = 2,8 / 5
Höhe Rechteck verhält sich zu 5 minus Breite Rechteck wie Höhe Dreieck zu Breite Dreieck.
Das ist die Nebenbedingung.
Umgestellt nach x (oder nach y) kann man diese in die Zielfunktion einsetzen. So hat man nur noch eine Unbekannte.
Ich würde es gerne mit geogebra rechnen , weiß aber nicht wie . Hast eine Ahnung , was ich einfügen muss , damit ich eine richtige Lösung raus bekomme.
Du hast doch schon für die 6 die korrekte Flächen- und Nebenbedingung aufgebaut. Nun die Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen und in die Fläche einsetzen. Dann den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion suchen. Wo genau ist da das Problem?
Bei der 10 beachte dass die Maximalbedingung unabhängig von der Tiefe ist. D.h. das maximale Volumen wird erreicht wenn die Fläche des in das Dreieck eingeschriebenen Rechteckes maximal ist. Und diese Fläche wird wiederum maximal wenn die Fläche des in das rechtwinklige Dreieck auf der linken oder rechten Giebelseite eingeschriebene Rechteck maximal wird (Planskizze anfertigen!). Die eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks beträgt die im Text genannten 2,8m, die andere 5m. Nun arbeite mit dem von @Gauss58 angesprochenen Strahlensatz um bei einer Rechtecklänge von x aus 5, 5-x und der Höhe 2,8 die Höhe y des Rechtecks zu berechnen. Das ist die Nebenbedingung. Einsetzen in die Flächengleichung A = x*y und wieder den Scheitelpunkt berechnen.
Danke für diese Anweisungen , aber meine Glühbirne leuchtet heute nicht.
Die schritte , die du mir geschickt hast versteh ich leider nicht so richtig. Ich brauche eine vorläufige Zielfunktion, Nebenbedingung und eine Entgültige Zielfunktion.