Lokales und globales Differenzieren?
Ich Komme bei Aufgabe 16 nicht weiter. Auf dem unteren Bild ist meine bisherige Rechnung.
2 Antworten
Die Tangente muss durch Q laufen und den Graphen von f berühren.
Eine Tangente t an der Stelle a hat die Gleichung
t(x) = f'(a) (x – a) + f(a)
t(x) = –a (x – a) + 4 – a² / 2
t(x) = –a x + 4 + a² / 2
mit f(x) = 4 – x² / 2 und f'(x) = –x.
Nun muss t durch Q(0|6) gehen, also
t(0) = 6
4 + a² / 2 = 6
a = ±2
Da der Rennwagen von links kommt, ist a = –2.
Der Punkt, an dem der Rennwagen die Bahn verlässt, lautet wegen f(–2) = 2 demnach (–2|2).
Du weißt ja, dass
t(x) = –a x + 4 + a²/2
also ist
t(0) = –a * 0 + 4 + a²/2
t(0) = 4 + a²/2
Und damit folgt, dass
t(0) = 6
das gleiche ist wie
4 + a²/2 = 6
Nun noch nach a auflösen, also
4 + a²/2 = 6 |–4
a²/2 = 2 |*2
a² = 4 |±Wurzel
a = ±2
Danke , wie berechne ich jetzt den Dazugehörigen y Wert?
Steht in meiner Antwort oben. Der y-Wert an der Stelle –2 ist ja der Funktionswert von f an der Stelle –2, also f(–2). Das kannst du ausrechnen.
Die Tangente hat die Gleichung
y = mx + b
und ist an dem gesuchten Punkt gleich der Parabel:
mx + b = 4 - 0.5x²
Aus dem gegebenen Unfallpunkt wissen wir, dass b = 6 ist. Also
mx = - 2 - 0.5x²
Die Ableitungen sind gleich:
m = -x
Aus den beiden letzten Gleichungen ermittelst du x. Zwei Lösungen, je nach Fahrtrichtung.
Ich verstehe, was du geschrieben Hast, aber wie komme ich jetzt auf x?
Du setzt die letzte Gleichung in die vorletzte ein und löst nach x auf.
Danke, aber wie berechne, ich jetzt den Dazugehörigen y Wert?
Dann ist das Ergbenis -8, was keinen Sinn macht.
Ich verstehe die Rechnung ab dem Zeitpunkt nicht mehr nachdem t(0)=6?