Kann mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe helfen(ist das richtig)?
Paranussbäume sind Urwaldriesen. Als so genannte „Überständer" ragen sie weit über das etwa vierzig Meter hohe Kronendach des tropischen Regenwalds hinaus.
Besonders große Exemplare dieser Bäume können bis zu 60 m hoch werden, davon entfallen etwa 43 m auf den Stamm. Der Stamm eines solchen Baums hat einen Umfang von ungefähr 16 m
und ist annähernd zylindrisch.
a) Bestimme den Durchmesser eines solchen Baumstammes.
b) Berechne die Masse eines solchen Baumstammes (vom Boden bis zur Krone) in Tonnen, wenn man von einer Dichte von 0,8 g/cm^3 für das Holz ausgeht.
Beim Durchmesser von Aufgabe a) habe ich 50,26 m.
Ich habe 16 = 2*pi*r /:2*pi 16/2*pi=r und dann r = 25,13 dann d = 25,13*2= 50,26
beim zweiten hatte ich Volumen*Dichte (pi*5^2*43)*(0,8 g/cm^3)
und hatte dann 502 Tonnen als Masse raus.
3 Antworten
16/2*pi=r
Wenn du das so in den TR eingibst, teilt der 16 durch 2 (= 8) und multipliziert 8 mit π.
Um den Radius zu berechnen, musst du aber 16 durch das Produkt aus 2 und π teilen.
Oder du suchst dir eine Formel für den Umfang, in der der Umfang steht und nicht der Radius.
Lassen Sie uns zuerst die Berechnung des Durchmessers überprüfen und dann die Masse des Baumstammes berechnen.
### Teil a) - Durchmesser des Baumstammes
Sie haben richtig begonnen, den Durchmesser zu berechnen, aber einen Fehler bei der Umformung gemacht. Der Umfang \( U \) eines Kreises ist gegeben durch \( U = 2 \pi r \), wobei \( r \) der Radius ist. Um den Radius zu finden, stellen wir die Formel um:
\[ r = \frac{U}{2 \pi} \]
Setzen wir den gegebenen Umfang von 16 m ein:
\[ r = \frac{16}{2 \pi} \]
Lasst uns das berechnen:
\[ r = \frac{16}{2 \times 3.14159} \]
Der Durchmesser \( d \) ist dann das Doppelte des Radius, also \( d = 2r \). Wir berechnen dies nun.
Der korrekte Radius des Baumstammes beträgt etwa 2,55 m und der Durchmesser somit etwa 5,09 m. Ihre Berechnung des Durchmessers als 50,26 m ist also nicht korrekt.
### Teil b) - Masse des Baumstammes
Jetzt berechnen wir die Masse des Baumstammes. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird berechnet durch \( V = \pi r^2 h \), wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe ist. In diesem Fall ist der Radius etwa 2,55 m (wie gerade berechnet) und die Höhe des Stammes ist 43 m. Die Dichte des Holzes ist 0,8 g/cm³, was 800 kg/m³ entspricht, da 1 g/cm³ gleich 1000 kg/m³ ist.
Wir berechnen also zuerst das Volumen und dann die Masse:
\[ \text{Masse} = \text{Volumen} \times \text{Dichte} \]
\[ = \pi r^2 h \times \text{Dichte} \]
Lassen Sie uns das berechnen.
Das Volumen des Baumstammes beträgt etwa 876 m³ und die Masse beträgt etwa 700.791 kg, oder rund 701 Tonnen. Ihre ursprüngliche Berechnung von 502 Tonnen war nicht korrekt, hauptsächlich aufgrund des Fehlers bei der Bestimmung des Durchmessers und Radius.
Der Stamm eines solchen Baums hat einen Umfang von ungefähr 16 m
Beim Durchmesser von Aufgabe a) habe ich 50,26 m.
Das das falsch ist, sieht man doch sofort.
Schreib bitte die Formel für den Umfang eines Kreises hin.
Und was ergibt das 2*pi*r? Bitte komplett mit Gleichheitszeichen und dem Teil rechts des Gleichheitszeichens hinschreiben.
2*pi*r