Kann man das so sagen?
Kann man sagen, dass mehr gerade Zahlen als Zahlen, die durch 5 teilbar sind existieren, weil es offensichtlich ist, oder sollte ich das beweisen in meiner Arbeit?
LG!
5 Antworten
Die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich groß wie die Menge der geraden natürlichen Zahlen und gleich groß wie die Menge der Zahlen die durch 3 teilbar sind und die ist gleich der Menge der Zahlen die durch 5 teilbar sind...
Alle sind abzählbar unendlich.
Daher niemals Behauptungen aufstellen sondern immer beweisen und hier wäre der Beweis nicht aufgegangen weil deine logische Schlussfolgerung falsch ist.
Du musst deine Aussage richtig formulieren sonst wird da immer ein Blödsinn draus.
Ich dachte mir halt, dass es in jeder begrenzten Menge mehr gerade Zahlen gibt als Zahlen, die teilbar durch 5 sind…
Was ja wie oben geschrieben wieder nicht stimmt...
Definiere deine Menge
A := {n! | n >=2} deine Behauptung ist nun dass für alle a aus A gilt dass der Faktor 2 in der Primfaktorzerlegung öfter vorkommt als der Faktor 5.
Eventuell mussz du n noch weiter Einschränken weil A ja ebenfalls abzählbar unendlich viele Elemente enthält und daher nicht begrenzt ist
Ich denke zwar dass diese Aussage nun stimmt allerdings müsste man auch das erstmal beweisen wofür mir aber das notwendige Wissen fehlt.
Wichtig ist hier in erster Linie dass du deine Aussage zunächst klar und deutlich formulierst. So Aussagen wie begrenzte Menge usw sind nicht eindeutig, Sequenz wäre eben eine Folge in so fern kannst du deine Folge auch einfach anschreiben:
an = n!
Und du behauptest deine Aussage für n>=2 beides ist möglich, aber schreibe es dann auch so an.
Es gibt genau so viele gerade Zahlen wie durch 5 teilbare. Denn man kann eine umkehrbar eindeutige Abbildung zwischen beiden Mengen konstruieren.
Ich habe mich eventuell falsch ausgedrückt… ich meinte wenn wir eine Zahl n nehmen, das es dann öfter den Faktor 2 gibt als 5…
Es gibt nicht mehr gerade Zahlen als Zahlen, die durch 5 teilbar sind, wie eine einfache Zuordnung zeigt, die beliebig fortgesetzt werden kann:
2 - 5
4 - 10
6 - 15
8 - 20
...
Ich habe mich eventuell falsch ausgedrückt… ich meinte wenn wir eine Zahl n nehmen, das es dann öfter den Faktor 2 gibt als 5…
Es gibt unendlich viele zahlen egal ob gerade oder Ungerade...
Auch durch fünf teilbare zahlen gibt es unendlich oft, Primzahlen eben so!
Unendlichkeit kan als fluß Verstandten werden aber nicht als Menge....
Ich würde sagen daß sie sich in ihrer Flußgeschwindigkeit unterscheiden!
5, 10,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Mit der proportionalität der 1 brauche ich länger um bis zehn zu schreiben aber mit der Proportionalität der 5 bin ich schon beim zweiten Schritt an der zehn.
Ich denke das alle unendlichkeiten sich mit der Schrittzahl bis zu einem bestimmten Punkt unterscheiden was mit weniger oder mehr Schritten vergleichen kann bzw mit kürzeren oder längeren unendlichkeiten.
Ich habe mich eventuell falsch ausgedrückt… ich meinte wenn wir eine Zahl n nehmen, das es dann öfter den Faktor 2 gibt als 5…
Nein, beides sind unendliche Mengen derselben Ordnung. Genau wie es ebenso viele natürliche wie ganze Zahlen gibt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Unendlich_(Mathematik)#Kardinalzahlen
https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge#Beispiele_abz%C3%A4hlbar_unendlicher_Mengen
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument. Dieser Beweis lässt sich recht trivial auch auf Fall nur mit dem Divisor Fünf anpassen.
Ich habe mich eventuell falsch ausgedrückt… ich meinte wenn wir eine Zahl n nehmen, das es dann öfter den Faktor 2 gibt als 5…
Ich habe mich eventuell falsch ausgedrückt… ich meinte wenn wir eine Zahl n nehmen, das es dann öfter den Faktor 2 gibt als 5…