Kann einer die number 12 erklären?
2 Antworten
Du hast eine Flugbahn (=Gerade) in der Luft (dreidimensionaler Raum)
Gegeben:
A = (10:-12:1,8)
B = (7:-7:1,9)
Gesucht:
f(t)
Macht ihr Vektorrechnung? Sieht jetzt nicht danach aus.
Ich versuche es daher "einfach" und ohne Vektoren:
Wir brauchen eine lineare Gleichung, die bei t = 0 den Punkt A ausspuckt und bei t = 1 Punkt B. Also eine Gerade in Abhängigkeit von t.
Da gibt es mit bisschen Überlegen nur diese Möglichkeit:
f(t) = (1 - t) * A + t * B
Bisschen umgeformt:
Klammer auflösen: f(t) = 1 * A - t * A + t * b
Reihenfolge ändern: f(t) = 1 * A + t * b - t * A
Hinten Klammer bilden: f(t) = 1 * A + t * (B - A)
Vereinfachen und du bekommst eine andere Form der Formel, die du vielleicht aus dem Unterricht kennst: f(t) = A + t * (B - A)
Die sollte für Aufgabe a passen. Warum die nur für die ersten 20 Minuten gültig sein soll, weiß ich jetzt allerdings nicht. Die ist gültig, solange der Flieger nicht die Flugbahn oder die Geschwindigkeit ändert, was er auch nicht tut.
Setzt du für t 20 ein, spukt die Formel den Punkt für die Position aus, den der Flieger nach 20 Minuten hat.
Anmerkung:
A und B sind Punkte mit je drei Koordinaten.
Das Ausrechnen funktioniert wie folgt:
Das ist für Aufgabe b hilfreich.
Spoiler:
- Die drei einzelnen Gleichungen hernehmen.
- Die Koordinaten der Ballonposition links als x y und z einsetzen
- Eine (egal welche) nach t unmstellen und t ausrechnen
- Das errechnete t in die verbliebene beiden einsetzen
- Wenn nun alle 3 Gleichungen aufgehen, ist der Ballon in der Flugbahn.
- t gibt in dem Fall an, nach wie vielen Minuten der Flieger den Ballon erwischt :D
(ich war jetzt zu faul, das selber zu rechnen^^)
Aus den beiden Punkten kannst du die Geradengleichung bestimmen. Dann setzt du x vom Ballon ein und schaust ob y gleich ist
Punkt A Ist f(0). Punkt B ist f(1). Daraus ergibt sich die Geradengleichung als f(t)=A+t*(B-A)
dann P als f(t) einsetzen und nach t auflösen
verstehe es immer noch nicht