Grundfläche eines Achteckes?

Hey,

ich schreibe Morgen eine Mathearbeit und verstehe diese Aufgabe gar nicht.

Bisher konnte ich im Internet nichts dazu finden und es ist inzwischen so spät, dass ich niemanden erreichen kann.

kann mir jemand erklären, wie man sowas rechnen muss?

Ich bitte euch. Bin gerade nur am verzweifeln 😩

Ich danke euch im Voraus für eure Hilfe.

LG Zezzo

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Hallo,

wenn du den Mittelpunkt mit jeder Ecke verbindest, erhältst du acht gleichschenklige Dreiecke. Der Winkel in der Mitte ist jeweils 360°/8 = 45° groß. Die Seite gegenüber davon, die Basis, ist jeweils 7cm lang. Mit diesen Angaben kannst du den Flächeninhalt eines einzelnen solchen Dreiecks berechnen. Die Fläche des gesamten Achtecks ist dann das Achtfache.

$\tan \left( \frac{ \gamma}{2} \right) = \frac{c/2}{h}$

Answer 2

[LotAmadeus]

Wenn Du diese Box in eine quadratische Kiste legst, dann bleibt in jeder Ecke ein kleines gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck „aus Luft“ übrig.

Die Hypotenuse eines solchen Dreiecks ist 7, die Länge seiner Schenkel kriegt man dann mit dem Satz des Pythagoras raus. Damit bekommt man dann wiederum den Flächeninhalt dieser vier Dreiecke raus.

Die Kantenlänge der quadratischen Kiste ist außerdem 7 plus zwei solcher Schenkel, mit dieser Information bekommt man die Grundfläche des Quadrats, von der man zur Lösung der Aufgabe nur noch die vier Dreiecke subtrahieren muss.

Comments

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Stimmt, das geht einfacher in dem Fall.

[Viktor1]

von der man zur Lösung der Aufgabe nur noch die vier Dreiecke subtrahieren muss.

Geht auch so, aber schneller hat man es wirklich wenn man einfach die Flächen der 8 gleichschenkl. Dreiecke addiert (s. Mathmaninoff) bzw.
A=c*c/tan(22,5)*2