Grenzwerte Mathe Aufgabe?

Wie würdet ihr bei dieser Aufgabe. Vorgehen? Wie zeigt man es?

Bei solchen Aufgaben fällt es mir schwer, einen Ansatz zu finden und es dann mathematisch zu beweisen.



Answer 1

[Uwe65527]

Mach Dir klar, wo die Nullstellen der Funktion liegen und wie sich die Funktion zwischen den Nullstellen verhält.

Dann wendest Du die Grenzwertdefinition an. den Beweis für x->0 führst Du als indirekten Beweis.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Lol2727363271]

Aber ich verstehe immernoch nicht wie ich es zeigen soll. Mit der grenzwertdefinition wäre es ja mit epsilon und so aber wie soll ich das denn für plus unendlich machen?

[Uwe65527]

@Lol2727363271

Ja klar. Es sei epsilon > 0. dann gilt für alle x > 1/epsilon: epsilon > 1/x > sin(1/x).

[Lol2727363271]

@Uwe65527

Wie kommst du auf epsilon großer 1/x

[Uwe65527]

@Lol2727363271

Voraussetzung: x>1/epsilon, dann beide Seiten der Ungleichung mit epsilon/x multiplizieren.

Answer 2

[evtldocha]

Ein Ansatz siehe die zweite Antwort hier: https://www.mathelounge.de/332797/sin-1-x-fur-x-gegen-0-grenzwertaufgabe