Wie löst man diese Matheaufgabe?

Hallo,

ich habe diese Matheaufgaben aufbekommen. Ich bin eigentlich sehr gut in Mathe und habe eine Eins, aber irgendwie verstehe ich diese Aufgaben nicht, vor allem die erste Aufgabe. Könnte mir jemand dabei helfen? Natürlich wäre die Lösung am besten, aber ich erwarte von niemandem, dass er sich die Zeit nimmt und die Aufgaben für mich erledigt. Ich würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte,

schon mal danke an alle antworten.

Answer 1

[DieChemikerin]

Hi,

was hältst du davon, wenn ich dir erkläre, wie du bei den Aufgaben vorgehen musst, du es dann selbst probierst und deine Lösungen in die Kommentare zur Überprüfung sendest?

Aufgabe a

• die obere Querstrebe ist die x-Achse. Die y-Achse verläuft durch den Scheitelpunkt der Funktion.
• Der Scheitelpunkt muss bei S(0|0) liegen.
• Zudem hast du die Punkte P(-9|-4,5) und Q(9|-4,5) auf deiner Funktion.
• Da c = 0, gilt f(x) = ax² + bx.
• Nun setzt du P und Q in die Funktionsgleichung ein und berechnest das LGS mit zwei Unbekannten. So ermittelst du a und b.

Aufgabe b

Hier reicht ein Tipp: Überlege mal, was passiert, wenn du die Funktionsgleichung entlang der y-Achse verschiebst. Welcher Parameter ändert sich dann? Und ändert das die allgemeine Form des Brückenbogens?

Aufgabe c

• Du hast von 0 bis 9 insgesamt vier Pfeiler. Der vierte Pfeiler ist bei x = 9. Also haben die Pfeiler einen Abstand von 9/4 m = 2,25m.
• Die x-Werte sind also x1 = 2,25, x2 = 4,5, x3 = 6,75. Bei x4 = 9 kennst du die Pfeilerhöhe ja schon.
• Bei diesen x-Werten bestimmst du jeweils den Funktionswert. Das entspricht den Pfeilerhöhen.
• Die Pfeiler auf der linken Seite entsprechen denen auf der rechten Seite.

Aufgabe d

• Das ist so ein bisschen "ins Blaue raten"...dass die Pfeiler vermutlich quaderförmig sind, erklärt sich von selbst.
• Die Höhe kennst du. Die Tiefe und die Breite kannst du nur schätzen. Die Aufgabe genau zu berechnen, wird also schwierig.
• Das Volumen pro Pfeiler beträgt Höhe mal Breite mal Tiefe. Die Volumina aller Pfeiler addierst du und dann kennst du ungefähr das benötigte Gesamtvolumen an Beton.

Aufgabe e

• die Scheitelform der Funktion bestimmst du über die quadratische Ergänzung. Du klammerst den Faktor vor x² aus und schreibst den Rest in eine Klammer. Es ergibt sich $f\left(x\right)\ =\ -\frac{1}{49}\cdot\left(x^2\ -\ 90x\ +800\right)$
• Jetzt machst du eine sogenannte quadratische Ergänzung: $f\left(x\right)=-\frac{1}{49}\cdot\left(x^2-90x+\left(-45\right)^2-\left(-45\right)^2+800\right)$
• Nun kannst du eine binomische Formel aus dem ersten Teil machen: $f\left(x\right)=-\frac{1}{49}\cdot\left(\left(x-45\right)^2+\left(-45\right)^2+800\right)$
• Du rechnest den Teil in der Klammer ohne x zusammen, multiplizierst den Teil ohne x aus (mit -1/49 multiplizieren!) und erhältst die Form f(x) = a*(x-d)² + e. Den Scheitelpunkt kannst du ablesen.
• Um die Nullstellen zu ermitteln, setzt du die Funktion mit 0 gleich und teilst durch -1/49. Dann die pq-Formel anwenden.

Falls du noch Fragen hast, melde dich.

LG

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Comments

[EdCent]

Der Scheitelpunkt muss bei S(0|0) liegen.

Zudem hast du die Punkte P(-9|-4,5) und Q(9|-4,5) auf deiner Funktion.

Das stimmt bei der gegebenen Funktion nicht.

[DieChemikerin]

@EdCent

Wieso sollte das nicht stimmen? Die Skizze sowie die Aufgabe selbst geben das eindeutig vor, da c = 0 vorausgesetzt wird. Dein Vorgehen ist leichter, das mag sein.

[EdCent]

@DieChemikerin

Bei der vorgegebenen Funktion liegen die Nullstellen bei x=0 und x=18, der Scheitelpunkt bei S(9|4,5).

Wenn der Ursprung der Scheitelpunkt ist, fällt +x weg. Das geht natürlich auch, ist dann aber nicht die vorgegebene Funktion.

😀

[DieChemikerin]

@EdCent

Ah, ich versteh deinen Punkt. Danke für die Erläuterung! Mein Kopf war wohl vorhin nicht ganz wach ;)

Answer 2

[Rhenane]

Meinst Du mit erster Aufgabe die Recherche? Da gibt es nichts zu rechnen, Du sollst Angaben/Aussehen diverser Brückenbauten raussuchen.

2a) Setzt Du x=0 ein, erhältst Du als Punkt den Nullpunkt (0|0). D. h. hier wird wohl der links sichtbare "Startpunkt" der Parabel in die Mitte des Koordinatensystems gelegt worden sein... D. h. f(18) muss ebenfalls 0 ergeben und es muss f(9)=4,5 gelten (=Scheitelpunkt). Stimmen diese 3 Punkte überein, dann passt diese Funktion eindeutig zu der abgebildeten Parabel.

b) Du kannst das Koordinatenkreuz beliebig über die Parabel legen... Sinnvollste Variante wäre aber eher, den Scheitelpunkt auf die y-Achse zu schieben, also auf (0|4,5); dann hat die Parabel die Nullstellen (-9|0) und (9|0)

c) Außer der Parabel mit dem gegebenen Funktionsterm hast Du noch die waagerechte Gerade bei y=4,5. Über die gesamte Länge teilen die Pfeiler die Brücke quasi in 8 Teile, d. h. alle 18/8=2,25 m ist ein Pfeiler, beginnend bei x=0, d. h. Du berechnest f(0), f(2,25), f(4,5) usw. und ziehst das von y=4,5 ab, und hast somit die Pfleilerlängen.

d) bei Deinen Recherchen aus Punkt 1) wirst Du diverse Brückenbreiten und Pfeilerformen rausgesucht haben. Setze irgendeinen dieser Querschnitte an - die Höhen der Pfeiler hast Du ja...

e) Scheitelform: -1/49 ausklammern, quadr. ergänzen, usw. Nullstellen: abc- oder pq-Formel

Answer 3

[steefi]

Man könnte die waagerechte Brückenstrecke auch der Biegung angleichen, das würde statisch das Gleiche bedeuten.

Answer 4

[EdCent]

Hallo,

zu 2a)

Setz für x die Werte 0; 9 und 18 ein und überprüfe, ob die y-Werte zur Zeichnung passen.

zu 2b)

Wenn du die Sinuskurve schon kennst, würde die sich anbieten. Bei quadratischen Funktionen kommt es darauf an, wie das Achsenkreuz eingezeichnet wird. Wenn der Ursprung im höchsten Punkt liegt, wäre die Funktion

f(x)=-1/18 •x²

grün: Sinuskurve

rot, blau: Parabeln

https://www.desmos.com/calculator/93qixjooq8

zu 2c)

Der waagerechte Abstand zwischen den Pfeilern beträgt 18/8=2,25 Meter. Setz also für x die Werte 0; 2,25; 4,5; 6,75 und 9 ein. Subtrahiere die Ergebnisse von 4,5.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium