Differenzialrechnung mit mehreren Variablen?

Hallo Zusammen,

wie muss ich bei folgender Aufgabe vorgehen um nach f(x) abzuleiten?

Ich verstehe nicht ganz weshalb ln(yz) nicht abgeleitet wird und woher das Minuszeichen davor kommt. Zudem verstehe nicht, weshalb man ln(x) quadriert. ln(x) könnte doch auch einfach unter dem Bruch abgeleitet werden, ohne dass man das für den Zähler erweitert?

Ich danke euch für eine Rückmeldung.

Answer 1

[eterneladam]

Kettenregel,

d/dx ( 1/x ) = d/dx( x^(-1) = (-1) x^(-2) = -1/x^2

d/dx( ln(x) ) = -1/ln(x)^2 * d/dx ln(x)

Answer 2

[Maxi170703]

Du leitest partiell nach x ab, y und z sind also feste Parameter. 1/ln(x) = ln(x)^(-1) -> d/dx -> -1/(x*ln(x)^2)