Differentialoperator?

Aufgaben mit Differentialoperator sind für mich recht neu..

Bei uns kann man mit dem Differentialoperator ähnlich rechnen wie mit Zahlen/Variablen also kürzen etc. ..

In der Aufgabe wird ja dann anscheinend der Integrationsoperator dx hineinmultipliziert und man hat dann noch 1/2 (e^x - e^-x) stehen. Aber müsste da nicht dann noch das d von d/dx dastehen? Oder wie funktioniert das genau?

Bitte um Aufklärung. thx

Answer 1

[Willibergi]

Im ersten Schritt wird die Definition vom sinh verwendet:

$\sinh(x) = \frac 12 (\mathrm e^x - \mathrm e^{-x})$

Dann wird der Differentialoperator angewendet, d.h. es wird abgeleitet. Es ist:

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \frac 12 (\mathrm e^x - \mathrm e^{-x}) = \biggl(\frac 12 (\mathrm e^x - \mathrm e^{-x}) \biggr)' = \frac 12 (\mathrm e^x + \mathrm e^{-x})$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Answer 2

[Applwind]

--Bild nicht gesehen-

"Generell sind mir Leute, die mit Differentialoperatoren umgehen, als wären sie nur Zahlen oder Variablen, sehr suspekt."

Nachtrag: Ja, das ist in Ordnung, weil ja 1/2 ein konstanter Faktor ist und beim Differnzieren nicht beachtet werden muss, also darf man hier Vertauschen.

Comments

[EchterGruentee]

Bild ist jetzt da.

Answer 3

[Wechselfreund]

d nach dx steht hier einfach nur für die Ableitung, da könnte auch f' stehen.